Ayhan Bey’in iş yeri kaç kilometre uzaktadır?
Bu problemi çözmek için verilenleri denklemlere dönüştürelim ve adım adım ilerleyelim.
Verilenler:
- Ayhan Bey, hızını saatte 20 km artırarak seyahat süresini \frac{1}{5} oranında azaltmıştır.
- Yeni süresi, iş yerine 45 dakikada (saate çevrilmiş hali 0.75 saat) ulaşıyor.
Çözüm:
Varsayalım ki Ayhan Bey’in başlangıçtaki hızı v (km/saat) ve başlangıçtaki süresi t (saat) olsun. Ayhan Bey’in iş yerine olan uzaklığı d (kilometre) olacaktır.
Denklemler:
- Yol formülü: d = v \cdot t
- Hız artışından sonra gelen yeni hız: v + 20
- Yeni zaman: t - \frac{1}{5}t = \frac{4}{5}t
Görüldüğü gibi, işlemler sonrasında zamandan \frac{1}{5} kısıldığı için yeni zaman dilimini 0.75 saat olarak biliyoruz:
$$\frac{4}{5}t = 0.75$$
Buradan t'yi bulalım:
$$t = 0.75 \times \frac{5}{4} = 0.75 \times 1.25 = 0.9375$$ saat
Yeni hız ve süre ile mesafeyi formülden bulabiliriz:
Yeni hız = v + 20
Yeni süre = 0.75
$$d = (v + 20) \times 0.75$$
Ayrıca, orijinal mesafeyi eski formülde yerine koyabiliriz:
$$d = v \times 0.9375$$
Şimdi, mesafenin iki eşitliğini çözerek v ve neticede d'yi bulalım:
$$v \times 0.9375 = (v + 20) \times 0.75$$
Denklemi açalım ve çözelim:
[
0.9375v = 0.75v + 15
]
[
0.9375v - 0.75v = 15
]
[
0.1875v = 15
]
Buradan v'yi bulabiliriz:
[
v = \frac{15}{0.1875} = 80 ] km/saat
Şimdi iş yerinin uzaklığını hesaplayalım:
$$d = v \times t = 80 \times 0.9375 = 75$$ km
Sonuç olarak, Ayhan Bey’in iş yeri Ayhan Bey’in evine 75 kilometre uzaklıktadır. Bu değerlere göre doğru şık A) şıkkıdır.