(n - 2)! + (n + 1)! / (n - 1)! + (2 - n)! işleminin sonucu kaçtır?
Answer:
To determine the result of the given expression, we will simplify each part step-by-step.
Given expression:
$$ \frac{(n - 2)! + (n + 1)!}{(n - 1)! + (2 - n)!} $$
Step 1: Simplify the numerator
- Consider the term ((n + 1)!):(n + 1)! = (n + 1) \times n!The numerator becomes:(n - 2)! + (n + 1) \times n!
Step 2: Simplify the denominator
- Consider the term ((2 - n)!):
The value of ((2 - n)!) can be better understood if we evaluate it in terms of factorials for small differences. Here, ((2 - n)) is dependent on the value of (n).
Before moving on, we see that simplifying ((2 - n)!) might result in complexities as it may not always be positive or valid for factorials directly. Let’s evaluate if there is any specific value for (n) to simplify it directly.
- Assume ( n = 2 ):
When (n = 2):
\begin{align*}
(n - 2)! & = (2 - 2)! = 0! = 1 \
(n + 1)! & = (2 + 1)! = 3! = 6 \
(n - 1)! & = (2 - 1)! = 1! = 1 \
(2 - n)! & = (2 - 2)! = 0! = 1 \
\end{align*}
Substituting these values into the original expression, we get:
So,
Daha sade bir şekilde anlatabilir misiniz
(n - 2)! + (n + 1)! / (n - 1)! + (2 - n)! işleminde sonucun ne olduğunu daha sade bir şekilde anlatın.
Cevap:
Verilen ifadeyi daha sade bir şekilde nasıl çözeceğimizi adım adım inceleyelim:
Verilen ifade:
$$ \frac{(n - 2)! + (n + 1)!}{(n - 1)! + (2 - n)!} $$
Adım 1: Sayıları yerine koyma
Bu tür sorunları çözerken belirli bir değeri yerine koymak çözümü kolaylaştırabilir. Burada, ( n = 2 ) değerini kullanarak basitleştirme yapalım.
\begin{align*}
(n - 2)! & = (2 - 2)! = 0! = 1 \
(n + 1)! & = (2 + 1)! = 3! = 6 \
(n - 1)! & = (2 - 1)! = 1! = 1 \
(2 - n)! & = (2 - 2)! = 0! = 1 \
\end{align*}
Bu değerleri verilen ifadeye yerleştirelim:
$$ \frac{(0! + 3!)}{(1! + 0!)} $$
Yerine koyduğumuz verilere göre ifade şu hale gelir:
$$ \frac{1 + 6}{1 + 1} = \frac{7}{2} $$
Sonuç
Bu yüzden ifadenin sonucu ( \boxed{7/2} ) olur.
Espero ki bu daha sade bir açıklama olmuştur.
n yerine 2 yerine başka sayı koysak da aynı sonuca ulaşabilir miyiz
n yerine 2 yerine başka sayı koysak da aynı sonuca ulaşabilir miyiz?
Cevap:
Bulem’in sorusuna yanıt olarak, farklı bir ( n ) değeri kullanarak aynı sonucu alıp almayacağımızı kontrol edelim.
Adım 1: ifadenin genel hali
Verilen ifade:
$$ \frac{(n - 2)! + (n + 1)!}{(n - 1)! + (2 - n)!} $$
Adım 2: n yerine belirli değerler koyarak kontrol etme
Daha önce ( n = 2 ) için bulduğumuz sonuç ( \frac{7}{2} ) idi. Şimdi ( n = 3 ) ve ( n = 4 ) gibi farklı değerler koyarak sonucun değişip değişmediğini kontrol edelim.
( n = 3 )
\begin{align*}
(n - 2)! & = (3 - 2)! = 1! = 1 \
(n + 1)! & = (3 + 1)! = 4! = 24 \
(n - 1)! & = (3 - 1)! = 2! = 2 \
(2 - n)! & = (2 - 3)! = (-1)! \text{ (tanımsızdır, bu yüzden kullanamayız)}
\end{align*}
Bu anlamda, ( n = 3 ) tanımsızlıkla sonuçlandığı için uygulanamaz.
( n = 4 )
\begin{align*}
(n - 2)! & = (4 - 2)! = 2! = 2 \
(n + 1)! & = (4 + 1)! = 5! = 120 \
(n - 1)! & = (4 - 1)! = 3! = 6 \
(2 - n)! & = (2 - 4)! = (-2)! \text{ (tanımsızdır, bu yüzden kullanamayız)}
\end{align*}
Bu anlamda, ( n = 4 ) da tanımsızlıkla sonuçlanmaktadır.
Adım 3: Spesifik değeri kontrol etme
Dikkat edilirse, ( n ) değeri 2 haricinde pozitif veya negatif doğal sayı değildir çünkü factorial teriminde negatif sayıların tanımı yoktur. Bu yüzden ( n = 2 ) için sağlanıyor ve doğru sonucu veriyor.
Sonuç
Farklı ( n ) değerleri denemek mantıklı değil çünkü factorial terimlerinde negatif sayıların sonucu yoktur. Bu durumda yalnızca ( n = 2 ) çözüm sonucunu vermektedir.
( n = 2 ) dışındaki değerler ifadenin tanım kümesine uymadığı için yine sonucun değişmediğini görebiliriz.
Bu nedenle, genel çözümler için ( n = 2 ) sonucunun tuttuğu ve diğer olası ( n ) değerlerinin genel çözüm içinde olmadığını makul olarak kabul ediyoruz.
Yani, sonuç olarak, ( n = 2 ) sonucu kullanmanız durumunda ifadenin sonucu ( \boxed{\frac{7}{2}} ), diğer değerler denemek sonuçsuz kalır.