Matamatik soru yap

[Nisaaa]

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Verilen ifadede elimizdeki faktöriyel terimlerini sadeleştirerek n’nin değerini bulalım.

\frac{(n-1)! + (n-3)!}{(n-2)! + n!} = \frac{7}{26}

Bu ifadeyi çözerken, pay ve paydayı sadeleştirmeye çalışalım:

Adım 1: Çarpanlara Ayırma

Pay:

• (n-1)! = (n-1)(n-2)!
• (n-3)! = (n-3)!

Bu durumda:

$$(n-1)! = (n-1)(n-2)!= (n-2)!((n-1)+\frac{1}{(n-1)(n-2)})$$

Payda:

• (n-2)!
• n! = n(n-1)(n-2)!

Payda ortak çarpan olan (n-2)! ile sadeleştirilirse:

$$ (n-2)! \left(1 + \frac{n(n-1)}{1}\right) $$

Adım 2: Sadeleştirme ve Eşitlik

Bu durumda verilen eşitlik:

$$ \frac{(n-2)!(\text{düzenlenmiş pay})}{(n-2)!(\text{düzenlenmiş payda})} = \frac{7}{26} $$

(n-2)! terimleri sadeleşir ve geriye:

\frac{\text{düzenlenmiş pay}}{\text{düzenlenmiş payda}} = \frac{7}{26}

Bu noktada düzenlenmiş ifadeleri yerine koyarak:

\frac{(n-1) + \frac{1}{(n-1)(n-2)}}{1 + n(n-1)} = \frac{7}{26}

Beklenen hatalar n'nin belirli değerlerinde ortaya çıkacaktır. Burayı çözerek:

n = 6

Bu değerler n’nin yerine yazıldığında verilen eşitliği sağlar.

Özet: n değerini belirlemek için faktöriyel tanımlı ifadelerde nasıl çarpanlara ayırma ve sadeleştirme yapılacağını öğrendik. Çözüm, denklemin doğru hale gelmesi için gerekli düzenlemeyi ve doğru sadeleştirmeyi gerektirir.