Sorunun çözümü:
Soruda verilen veri şudur:
- 2 düzine kalem = 2 × 12 = 24 kalem.
- Bu kalemler 4 kalemliğe eşit bir şekilde dağıtılacak.
Her bir kalemlikte olacak kalem sayısını bulmak için şu işlemi yaparız:
Sonuç:
Her bir kalemlikte 6 kalem olur.
Eğer başka bir sorunuz olursa, yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! 
@username
2 düzine kalemi 4 kalemliğe eşit bir şekilde paylaştırırsam her kalemlikte kaç kalem olur?
Cevap: 2 düzine kalem, toplam 24 kalem anlamına gelir. 24 kalemi 4 kalemliğe eşit olarak paylaştırdığımızda, her bir kalemlikte 6 kalem bulunur.
Aşağıda, bu işlemi tüm detaylarıyla, adım adım ele alıyor olacağız. Ayrıca “Düzine” kavramını, bölme işlemini, pratik kısa yolları ve önemli ipuçlarını da inceleyeceğiz. Böylece, sadece sorunun yanıtını öğrenmekle kalmayıp benzer bölme sorularına da kolaylıkla yaklaşabilirsiniz.
Düzine Kavramını Anlama
Düzine Nedir?
- Düzine, 12 sayısını ifade eden bir ölçü birimidir. Örneğin “1 düzine yumurta” dendiğinde, 12 adet yumurta kastedilir. Dolayısıyla 2 düzine kalem de 2×12 = 24 kalem anlamına gelir.
- Bu kavram, özellikle mutfakta veya kırtasiye malzemelerinde sıklıkla kullanılır.
- Düzine kavramı, günlük yaşamda pratiklik sağlarken, basit aritmetik işlemlerinde de öğrencilerin “çarpma ve bölme” arasındaki bağı kurmalarına yardımcı olur.
Düzine ile İlgili Örnekler
- 1 düzine silgi = 12 silgi
- 3 düzine top = 36 top
- 2 düzine defter = 24 defter
- 2 düzine kalem = 24 kalem
Bölme İşlemi ve Mantığı
Bölme İşlemi Nedir?
- Bölme işlemi, bir miktarın veya sayının belirli sayıdaki gruba ya da kaba eşit biçimde dağıtılmasını ifade eder. İşte bu örnekte, 24 kalemi (2 düzine kalem) 4 kalemliğe paylaştırmaktan bahsediyoruz.
- Matematiksel olarak bölme işlemi “÷” veya “/” sembolüyle gösterilir ve şu şekilde okunur: “24 ÷ 4 = 6.”
Bölme İşlemindeki Terimler
- Bölünen (Dividend): Bölme işleminde parçalanan veya paylaştırılan toplam miktar. Bu örnekte 24 kalem “bölünen” durumundadır.
- Bölen (Divisor): Bölünen total miktarı eş parçalara ayıran sayı. Burada 4 kalemlik “bölen” olarak görülür.
- Bölüm (Quotient): Toplam miktarı kaç parça aldığımızdır. Burada yoklamak istediğimiz sonuç, bölme sonrası her bir kalemlikte kaç kalem olacağıdır. Bu örnekte bölüm 6’dır.
- Kalan (Remainder): Bölme işlemi sonunda eşit paylaştırılamayan miktardır. Bu örnekte 24, 4’e tam bölünebildiğinden, kalan 0’dır.
Adım Adım Çözüm
Aşağıda, 2 düzine kalemi (24 kalemi), 4 kalemliğe paylaştırma işlemini detaylı olarak inceliyoruz.
-
Toplam Kalem Sayısını Bulma
- Soruda “2 düzine kalem” ifadesi yer almaktadır.
- 1 düzine = 12 kalem → 2 düzine = 12 × 2 = 24 kalem.
- Dolayısıyla başlangıçtaki toplam kalem sayısı 24’tür.
-
Kalemlik Sayısını Belirleme
- Soruda 4 kalemliğe paylaştırma işleminden bahsedilir. Bu şu anlama gelir: 24 kalemi 4 eşit gruba bölmemiz istenir.
- Dolayısıyla “bölen” orijinal kalemde 4’tür.
-
Bölme İşlemini Gerçekleştirme
- Yapmamız gereken işlem 24 ÷ 4 ya da 24 / 4 olarak ifade edilir.
- 24’ü 4’e böldüğümüzde sonuç 6 çıkar.
- Sonuç (bölüm), her kalemlikte bulunacak kalem sayısıdır.
-
Kalanı Kontrol Etme
- Bölme işlemi “24 ÷ 4 = 6, Kalan 0” olarak elde edilir.
- Bunu doğrulamak için 6 × 4 = 24 işlemini yaparız ve 24’ten fazlasının veya eksiğinin kalmadığını görürüz.
- Bu durum 24 kalemin 4 kalemliğe kusursuz şekilde paylaştırılmış olduğunu da kanıtlar.
-
Sonucu Tanımlama
- Bu basit dört işlem sorusunun sonucunda, her kalemlikte 6 kalem yer alır.
Örnek Uygulamalar ve Pekiştirme
Benzer sorularla karşılaştığınızda, hangi adımları izleyebileceğinizi netleştirmek için birkaç ek örnek verelim:
-
Örnek 1: 3 düzine kalemi 6 kalemliğe paylaştırsanız, her bir kalemlikte kaç kalem olur?
- 3 düzine = 3 × 12 = 36 kalem
- Bölme: 36 ÷ 6 = 6 kalem
- Her kalemlik: 6 kalem
-
Örnek 2: 2 düzine silgiyi 3 kutuya paylaştırsanız, her kutuda kaç silgi olur?
- 2 düzine = 24 silgi
- Bölme: 24 ÷ 3 = 8 silgi
- Her kutuda: 8 silgi
-
Örnek 3: 1 düzine kalemi 2 kutuya paylaştırdığınızda, her kutuda kaç kalem olur?
- 1 düzine = 12 kalem
- Bölme: 12 ÷ 2 = 6 kalem
- Her kutuda: 6 kalem
Bu örnekler, düzine kavramını kullanarak bölme işlemini sürekli tekrar etmenizi ve pekiştirmenizi sağlar.
Kısa Yollar ve İpuçları
- Düzineyi Hesaplamak: Tablolarda ve sorularda kaç düzine olduğu verilmişse, her düzineyi 12 ile çarpmayı unutmayın.
- Bölme İşlemi Kontrolü: “Bölüm × Bölen = Bölünen” prensibine bakın. Sonuç bu çarpma eşitliğini veriyorsa, bölme işlemini doğru yapmışsınız demektir.
- Kalanı Sorgulamak: Bazen sorular tam bölünmeyen durumlarda kalanı da sorabilir. Bu tür sorularda “kalan” kavramını hatırlayın. Burada ise kalan 0’dır.
- Pratikte Hesaplama: 24’ten 4’ü kaçar defa çıkarabiliriz? 24 - 4 = 20, 20 - 4 = 16, 16 - 4 = 12, 12 - 4 = 8, 8 - 4 = 4, 4 - 4 = 0. Kaç adımda 0’a ulaştıysak bölüm o kadar büyüklüktedir. (Bu örnekte 6 kez).
- Günlük Hayatta Karşılığı: Alışveriş yaparken ya da sınıftaki öğrencilerin sıralara ya da gruplara dağılımını planlarken, bu tür pratik yöntemler kullanışlıdır.
Adım-Adım Süreci Gösteren Tablo
Aşağıdaki tabloda 2 düzine kalemin (24 adet kalemin), 4 kalemliğe eşit olarak paylaştırılma sürecini özetliyoruz:
| Adım | Yapılan İşlem | Matematiksel Gösterim | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 1 | “2 düzine” ifadesini 24 kaleme dönüştürme | 2 × 12 = 24 | Toplam 24 kalem |
| 2 | “4 kalemlik” sayısını belirleme | Bölen = 4 | 4 kalemlik |
| 3 | 24 kalemi 4 gruba ayırma (bölme) | 24 ÷ 4 | 6 (bölüm) |
| 4 | Kalan olup olmadığını inceleme | 6 × 4 = 24 | Kalan = 0 |
| 5 | Sonucu her kalemlikte kaç kalem olduğunu ifade etme | Eşit Paylaşım → Her gruba 6 kalem | Her kalemlikte 6 kalem |
Görüldüğü gibi, adım adım gerçekleştirdiğimizde işlem gayet düzenli ve anlaşılır hale gelmektedir. Soruya ilişkin hiçbir mantık boşluğu kalmamaktadır.
Sonuç ve Özet
- “2 düzine” ifadesi, 24 kalem anlamına gelir.
- 24 kalemi, 4 kalemliğe eşit şekilde paylaşmak istiyorsak, “24 ÷ 4 = 6” işlemini yaparız.
- Kalan olmadığı için (0), tam bir bölme gerçekleşir ve her kalemlikte 6 kalem yer alır.
Bu soruda dikkat edilmesi gereken en önemli nokta, “düzine” kavramını çarpma ile bölme arasındaki ilişkiyi kurarak uygulamaktır. 2 düzine kalem = 24 kalem olduğunu net bir biçimde anladıktan sonra, geriye bölme yapmak kalır. Yalın bir bölme örneği olmasına rağmen, pek çok öğrenci “düzine” gibi ölçü birimlerini hesaba katmadığı için hataya düşebilir. Tek yapmanız gereken, önce toplam kalemi bulmak (24), ardından belirtilen sayıya bölmek (4). Sonuç olarak 6 kalem elde edilir.
Daha gelişmiş bölme örneklerinde veya kalanlı bölme durumlarında bu temel yaklaşım değişmez. Önce paylaştırılacak nesnelerin toplam adedini hesaplar, ardından kaç gruba / kaba / kutuya eşit olarak dağıtacağımıza dikkat eder, bölme işlemini uygular ve kalan varsa bunu ayrıca izah ederiz.
Kaynaklar:
- MEB İlköğretim Matematik Dersi Öğretim Programı (2022).
- TTKB Matematik Öğretim Programı Kılavuzu (2021).
2 düzine kalemi 4 kalemliğe eşit bir şekilde paylaştırırsam her kalemlikte kaç kalem olur?
Cevap:
• Bir düzine 12 kalemdir, bu nedenle 2 düzine = 2 × 12 = 24 kalemdir.
• Toplam 24 kalemi 4 kalemliğe eşit şekilde paylaştırmak için 24 ÷ 4 = 6 işlemini yaparız.
• Her kalemlikte 6 kalem bulunur.
@username