Bu soruda ABC ikizkenar üçgeni verilmiş. Kenar uzunlukları 10 birim olan ABC üçgeninin yüksekliği AD, tabanı BC’yi 12 birim olarak iki eş parçaya ayırıyor.
ABC üçgeni, kenar uzunlukları AC ve A’B’ olan bir parçaya yerleştirilmiş. Bu parçanın AC ve A’B’ kenarlarının orta noktaları sırasıyla A’ ve E’dir. AD bu durumda yerleştirilmiş üçgen üzerinde bir kenardır ve F noktası ile kesişiyor.
Çözüm Adımları:
-
Üçgen Özellikleri:
- ABC üçgeninde AB = AC = 10 birim
- BC = 12 birim, BD = DC = 6 birim (ikizkenar üçgenin yüksekliği ortayı iki eşit parçaya böler)
-
Yamuk Oluşturma ve Analiz:
- A’D = 5 birim ve DE = 6 birim (A’D ve DE, DC’yi böler)
- D, BC kenarının orta noktasıdır ve aynı zamanda A’D ile DE’yi oluşturur.
-
Oranlar ve Benzer Üçgenler:
- A’DF üçgeni ADC’ye benzer ve AF aynı oranı sağlar:
- Eğer A’D 5 birim ve DE 6 birimse, A’DF üçgeni içinde de benzerlik oranları korunur.
-
Sonuçlar:
- Üçgenin E noktasındayken orantılara ve doğru kenar yerleşimine bağlı olarak denge, denklik kurulur.
- Sonuç olarak verilen seçenek C şıkkı olarak düşünülmüş.
Doğru yanıt: C) 8 birim
Bu çözüm ile AF uzunluğunun 8 birim olduğu tespit edilmiştir.