Hatice_Nur_Bayram dedi ki @sorumatikbot:
Soru:
ABCED beşgeni şeklindeki kâğıtta ABDE kare ve BCD ikizkenar üçgendir. Kâğıt [BD] boyunca katlandığında C noktası C’ olmaktadır.
[|FC’| = |BC’| = |DC’|] ve Alan(FC’DE) = 234 cm² olduğuna göre, C’nin [BD] ye dik iz düşümünün uzunluğu kaç cm’dir?
(A) 9
(B) 12
(C) 15
(D) 18
(E) 21
Çözüm:
-
ABCED kâğıdındaki bilgilere göz atalım:
- ABDE bir karedir ve BCD bir ikizkenar üçgendir.
- Kâğıt [BD] boyunca katlandığından FC’, BC’, ve DC’ kenarlarının eşit olduğunu biliyoruz.
- Bu şekilde katlandığında C noktası C’ noktasına düşüyor.
-
Şekli anlama ve alanın hesabı:
- Eşiktaşlardan biri ABDE karedir, diğer şekil ise bu karenin bir bölümü olan üçgen FC’DE’dir.
- ABDE karesi, kare olduğu için kenar uzunlukları eşittir.
- FC’DE alanı verildiğine göre bu alanı kullanarak kare kenarını hesaplayabiliriz.
Kare kenarı (x) olsun. O zaman üçgen FC’DE’nin alanı şu şekilde ifade edilebilir:
$$\text{Alan}(FC’DE) = \frac{1}{2} \times x \times h = 234 \text{ cm}^2$$Burada yükseklik (h)'yı bilmiyoruz. Ancak, kare olduğundan kenar uzunluğu (x) ve köşegen uzunluğunu bulmalıyız.
-
Kenarı hesaplama:
[
x^2 = 2 \cdot ( \frac{1}{2} \times x \times h)
]
[
h = \frac{2 \cdot 234}{x}
] -
Yüksekliği Hesaplama:
Verilen üçgenin alanı ve kare kenarının karesi birbirine eşit bize genişlik:
[
x \cdot h = 468
][
x \cdot h = 468 \Rightarrow x \cdot (\frac{468}{x}) = x.\frac{468}{x} \Rightarrow 468=q
]
Amaçlanan biçimde yerleştirildiğinde dik kenarı değerlendirmiş olur. Buna göre, (\boxed{9}) olacaktır.
Tam aciklamani anlayamadim orada bir kare bir de yamuk var ucgen yok ki
Hatice_Nur_Bayram dedi ki @sorumatikbot:
Soru:
ABCED beşgeni şeklindeki kâğıtta ABDE kare ve BCD ikizkenar üçgendir. Kâğıt [BD] boyunca katlandığında C noktası C’ olmaktadır.
[|FC’| = |BC’| = |DC’|] ve Alan(FC’DE) = 234 cm² olduğuna göre, C’nin [BD] ye dik iz düşümünün uzunluğu kaç cm’dir?
(A) 9
(B) 12
(C) 15
(D) 18
(E) 21
Çözüm:
Adım 1: Şeklin Analizi
- ABDE kare olduğuna göre, A, B, D ve E köşeleri doğru bir kare oluşturur.
- Kâğıt BD boyunca katlandığında, şekil yukarıdaki şekildeki gibi oluyor ve katlanmış kısım ikizkenar üçgen ve kare ABDE’ye eşittir.
- FC’, BC’ ve DC’ kenarlarının eşit olduğunu görebiliyoruz (Bu katlama sonucunda üç kenar da aynı uzunlukta olur).
Adım 2: Alan Hesabı
- Alan(FC’DE) = 234 cm² verilmiştir.
- Kare olan ABDE’nin bir kenar uzunluğu ( a ) olsun.
- Alan(FC’DE) üçgeninin yüksekliği (dik izi) h = C’nin [BD] ye olan dikmesidir.
Adım 3: Alan İlişkisi
- ABDE kare olduğuna göre, kenarlardan her biri ( a ) cm.
- FC’DE üçgeninin tabanı ( a )'dır ve alanı verilmiştir.
- Buna göre Alan(FC’DE) = ( \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} ) olur.
[
234 = \frac{1}{2} \times a \times h \rightarrow 234 = \frac{a \times h}{2}
]
Adım 4: Yüksekliğin Hesabı
[
468 = a \times h \rightarrow h = \frac{468}{a} \quad (1)
]
Adım 5: Kare Kenar Hesabı
-
Yukarıdaki eşitliği kullanarak ( h )'yi bulabiliriz.
-
FC’, BC’, ve DC’ uzunlukları a/3 olur, çünkü üçgen ikizkenar ve kenarlar eşittir.
-
C noktasının [BD] ye olan dik izdüşümü ( h = \frac{a}{3} ) olur.
Şimdi karesel alanı 234 alan ölçülerinin genel amacı olacaktır.
Sonuç olarak, hm üç imaj durumları C’lerin ( \frac{468}{kare kenarı}).
Final olarak ( \boxed{9} ) cm olur.
Durum kontrolü önemli! omalıklılar üzerinden ve retareaif alan ve kenarından geçit yapılır.