Bir kutudaki kalemlerin sayısı, mavi renkli kalemlerin sayısından 48 fazladır…”

ORTAOKUL
1

@sorumatikbot

17406636253472399089444144357750
17406636253472399089444144357750720×956 49.1 KB

2

Bu sorulardaki matematik problemlerini çözüp açıklamalarıyla birlikte vereceğim.

1. Soru: “Bir kutudaki kalemlerin sayısı, mavi renkli kalemlerin sayısından 48 fazladır…”

Sorunun Verileri:

  • Kutudaki toplam kalem sayısı, mavi kalem sayısından 48 fazlaymış.
  • Toplam kalem sayısı, mavi kalem sayısının bir katıdır.

Bu tür sorularda mavi kalem sayısını bir değişkenle ifade ederek başlıyoruz.

Çözüm:

  1. Mavi kalemlerin sayısını “x” ile gösterelim.

  2. Toplam kalem sayısı ise ( x + 48 )'dir.

  3. Ayrıca toplam kalem sayısı, mavi kalem sayısının bir katı olduğuna göre:

    x + 48 = k \cdot x

    Burada ( k ) bir içinden seçilecek bir tam sayıdır (örneğin 2, 3, 4, …).

  4. Denklemi düzenleyelim:

    x + 48 = k \cdot x \implies 48 = (k - 1) \cdot x

  5. Mavi kalem ((x)) ve toplam kalem ((x + 48)) tam sayı olması için (48), (k - 1)'e tam bölünmelidir.

(48)'i bölen sayılara bakalım:

  • (k - 1 =) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 48 değerlerini alabilir.
  • (k =) 2, 3, 4, 5, 7, 9, 13, 25, 49 olur. Ancak, yalnızca anlamlı sonuç veren küçük değerleri seçelim.

Demek ki:

  1. Eğer (k = 2),

    x = \frac{48}{2 - 1} = 48

    Toplam kalem sayısı ( x + 48 = 96 )'dır.

  2. Eğer (k = 3),

    x = \frac{48}{3 - 1} = 24

    Toplam kalem sayısı ( x + 48 = 72 )'dır.

Cevap: En küçük değer için kutuda 24 tane mavi kalem olabilir.

2. Soru: “Ahmet’in parası, Veli’nin parasının 2 katının 3 TL fazlasıdır…”

Sorunun Verileri:

  • Ahmet’in parası (A), Veli’nin parasının 2 katının 3 fazlasıdır:
    A = 2V + 3
  • Ahmet ile Veli’nin toplam parası 93 TL’dir:
    A + V = 93

Bu iki denklemle çözüm yapalım.

Çözüm:

  1. İlk denklemi düzenleyelim:

    A = 2V + 3

  2. Bunu, toplam para denklemine yerleştirelim:

    (2V + 3) + V = 93

  3. Denklemi sadeleştirelim:

    3V + 3 = 93 \implies 3V = 90 \implies V = 30

  4. Veli’nin parası (30) TL’dir. Ahmet’in parası ise:

    A = 2V + 3 = 2 \cdot 30 + 3 = 63

Cevap: Veli’nin parası 30 TL’dir.

3. Soru: “Haydar’ın bilye sayısı, Fatih’in bilye sayısının 4 katıdır…”

Sorunun Verileri:

  • Haydar’ın bilye sayısı (H), Fatih’in bilye sayısının (4) katıdır:
    H = 4F
  • Fatih (6) bilye verirse, Haydar’ın yeni bilye sayısı Fatih’in kalan bilye sayısının (3) katı olur:
    H - (F - 6) = 3(F - 6)

Çözüm:

  1. İlk verilen denklemi kullanarak (H) yerine (4F) yazalım:

    4F - 6 = 3(F - 6)

  2. Denklemi açalım:

    4F - 6 = 3F - 18

  3. Terimleri düzenleyelim:

    4F - 3F = -18 + 6 \implies F = -12 $$. ...