Bir çocuk 4 m yukarıda bulunan bir penceredeki kardeşine düşey olarak yukarı doğru bir anahtarlık fırlatır. Kardeş anahtarlığı 4 s sonra tutmuştur. Anahtarlık kaç m/s’lik ilk hızla fırlatılmıştır? (g = 10 m/s²)
Cevap: Bu tür problemlerde, hareket denklemlerini kullanarak çözüm yapabiliriz. Anahtarlık yukarı doğru fırlatılıp tekrar aşağıya düştüğü için, iki aşamalı bir hareketi analiz edeceğiz.
Adım 1: Anahtarın hareketi ile ilgili denklemleri yazalım.
Yukarı doğru fırlatılan anahtarlığın başlangıç hızı ( v_0 ) olarak tanımlansın. Maksimum yüksekliğe ulaştığında hızı sıfırlanır ve ardından tekrar yere döner. Serbest düşme hızını ve verilen verileri göz önünde bulundurarak:
Burada:
- ( h(t) ): t süresindeki yükseklik
- ( h_0 ): İlk yükseklik (4 m)
- ( v_0 ): İlk hız
- ( t ): Zaman (4 s)
- ( g ): Yerçekimi ivmesi (10 m/s²)
Adım 2: Verilenleri denkleme uygulayalım.
Düşey hareket denklemini kullanarak, zaman t=4 saniye için yüksekliği bulalım.
Bu denklemede yüksekliği sabitleriz çünkü anahtarlık tekrar 4 metre olan alıcıya geri dönecektir. Ancak burada anahtarlık pencerede yakalandığında t = 4 saniye için (h) 'nin 4 metre olması gerektiğine dikkat edin.
Adım 3: Denklemi düzenleyerek (v_0)’ ı bulalım.
Sonuç:
Anahtarlık 21 m/s’ lik ilk hızla fırlatılmıştır. Bu durumda doğru cevap 2. şık, yani (\boxed{21}) olacaktır.