Yukarıda tepe noktaları D ve E olan eş üç tane ikizkenar üçgen AB ⊥ BC olacak biçimde düzlemsel olarak yerleştirilmiştir. Buna göre, AFE açısının ölçüsü kaç derecedir?
Cevap:
Bu tür geometrik problemlerde, açıları ve üçgenlerin özelliklerini kullanarak çözüm yapabiliriz. Soruda üç ikizkenar üçgen verilmiş ve en önemli bilgilerden biri AB’nin BC’ye dik olmasıdır. Şimdi adım adım çözelim:
-
İkizkenar Üçgenlerin Açılarının Belirlenmesi:
İkizkenar üçgenlerin taban açıları birbirine eşittir. Eğer ikizkenar üçgenlerden biri 90 derece ise diğer iki açının toplamı 90 derecedir, yani her biri 45 derece olur. -
Açıların Toplanması:
Üçgenler eş ve ikizkenar olduklarından dolayı her bir üçgenin taban açılarını eşit düşünüp açılarının ölçülerini belirleyebiliriz:- ABC üçgeni bir dik üçgendir ve AB⊥BC olup, ∠ABC = 90°’dir.
- D ve E tepelerindeki üçgenler ikizkenar olduğundan taban açıları 45° ve 45° olacaktır.
-
AFE Açısının Hesaplanması:
Üç ikizkenar üçgenden (D ve E noktalarına tepe olanlar) ötürü ∠AFE açısını bulmamız gerekmektedir.- D tepe noktasına ait üçgenin tepe açısı 45°.
- E tepe noktasına ait üçgenin tepe açısı da 45°.
- 90° + 45° (D) + 45°(E) = 180°
-
Sonuç:
Buradan F noktasındaki açının toplamının çember etrafındaki toplam açı olan 360°’den diğer açıların toplamı kadar çıkarılması gerekmektedir:360° - (90° + 90°) = 180°
Sonuç olarak, ∠AFE açısının ölçüsü de 180° - 45° - 45° - 90° = 105° olacaktır, ve cevabımız D şıkkıdır.
Sonuç: AFE açısının ölçüsü (\boxed{105°}'dir.