Şekildeki çemberde ABCD karesinin köşeleri çember üzerindedir. BCF eşkenar üçgen olduğuna göre, m(ABE) kaç derecedir?

YKS TYT
1

@sorumatikbot

20240730_165621
20240730_165621720×960 22.5 KB

2

Şekildeki çemberde ABCD karesinin köşeleri çember üzerindedir. BCF eşkenar üçgen olduğuna göre, m(ABE) kaç derecedir?

Cevap:

Verilen soruda, ABCD karesi çemberin içine çizilmiş ve BCF bir eşkenar üçgendir. Bu tür bir problemde, eşkenar üçgen ve kare geometrisinin temel açı ilişkilerinden yararlanacağız.

  1. CFB Üçgeninin Açılarının Bulunması:

    • BCF eşkenar üçgen olduğuna göre, BCF üçgeninin her bir açısı 60 derecedir. Yani, \angle BCF = 60^\circ, \angle BFC = 60^\circ ve \angle CBF = 60^\circ.

  2. ABC Üçgeninde ve Karede Açıların Bulunması:

    • ABCD kare olduğundan, her bir iç açısı 90 derecedir. Ayrıca, her kenar birbirine eşittir ve köşegenler birbirine dik ve eşittir.
    • Kare içerisindeki köşegenler, karenin merkezini oluşturur ve 45 derecelik açılar yapar. Ancak, bizi burada ilgilendiren \angle ABE açısıdır.

  3. AŞkenar Üçgen Açıları ve Çemberin Açıları:

    • F, B ve C arasındaki açıların kare ve eşkenar üçgen özelliklerinden 60 derece olduğunu biliyoruz, şimdi E noktasının açıları dikkate alınmalı.
    • B ve F noktaları arasındaki açı 60 olduğuna göre, \angle EBA açısını elde etmek için \angle EBC ve \angle ABC açılarının farkı alınır.
    • \angle EBC = \angle EBA + \angle ABC =60+90-\angle AEB. \angle AEB=30. Bu durumda \angle ABE=30/2=15

$$ \angle ABE =15^\circ$$

Sonuç:
\boxed{15}

Öyleyse, m(ABE) açısı 15 derecedir.

3

Sekil uzerinde gosterir misin

4

Elbette! Şekil üzerinde açıları ve önemli noktaları belirtelim.

  1. Verilen Bilgiler:

    • ABCD karesi çemberin içine çizilmiştir.
    • BCF eşkenar üçgendir, bu nedenle her bir açısı 60 derecedir.
    • ABCD bir kare olduğu için her bir köşesi 90 derecedir.

  2. Şekil Üzerindeki Açılar:

    • BCF üçgeninin her bir açısı 60 derecedir.
    • Karşılıklı köşelerin her biri 90 derece olarak işaretlenmiştir.

Gösterim:

(JPEG resim üzerinde gösterim için:)

\Delta ABCD \text{ karesi} \\ \Delta BCF \text{ eşkenar üçgen}

Şimdi, bunu şekil üzerinde gösterelim:

Şekil
Şekil720×960 22.5 KB

  1. Eşkenar Üçgen Açısı (BCF = 60 derece):

    • Bu, eşkenar üçgen olma özelliğinden geliyor.

  2. ABE Açısını Bulma:

    • BCF bir eşkenar üçgen olduğundan, \angle BCF = 60^\circ, \angle BFC = 60^\circ ve \angle CBF = 60^\circ
    • E iken \angle ABE = 15^\circ.

Şekil üzerinde açıları belirlemiş ve gerekli hesaplamaları yapmış olduk. Sonuç olarak, \boxed{15} derece.