Bu problemde hangi ifadenin tek sayı olduğunu bulmamız gerekiyor. İfadeleri teker teker inceleyelim:
A) ( 17! + 2^{2020} )
- ( 17! ) (17 faktöriyel) 2 ve üzeri sayıları içerdiğinden çift sayıdır.
- ( 2^{2020} ) iki tabanlı bir üstlü sayı olduğundan çift sayıdır.
- Çift + çift = çift olur.
B) ( 3^3 \cdot 4^4 \cdot 5^5 )
- ( 4^4 ) iki tabanlı bir üstlü sayı olduğu için çifttir.
- Çift bir sayıyla herhangi bir sayının çarpımı çift olur.
C) ( 7^{49} \cdot 5^{25} - 4^{16} )
- ( 4^{16} ) çift bir sayıdır.
- ( 7^{49} ) ve ( 5^{25} ) her ikisi de tek olduklarından, çarpımları tek olur.
- Tek - çift = tek olur.
D) ( 2^0! + 2^1! )
- ( 2^0! = 1 ) (çünkü 0! = 1 ve 1 üssü bir şey tek sayıdır).
- ( 2^1! = 2 )
- Tek + çift = çift olur.
E) ( 5^5 \cdot 3^3 - 1 )
- ( 5^5 ) ve ( 3^3 ) her ikisi de tek olduğundan çarpımları tek olur.
- Tek - 1 = çift olur.
Sonuç olarak, tek olan ifade C) ( 7^{49} \cdot 5^{25} - 4^{16} ) seçeneğidir.