Aşağıdaki ifadeleri √a √b şeklinde yazınız

YKS TYT
1

1000037230
1000037230689×154 15.1 KB

2

Aşağıdaki ifadeleri √a + √b şeklinde yazınız

Answer:

Soruda verilen ifadeleri ( \sqrt{a} + \sqrt{b} ) şeklinde ifade etmek için ilk olarak ifadeleri basitleştirmeliyiz. Bu aynı zamanda herhangi bir iki terim toplamını tek bir karekök ifadesi içerisinde ifadeye dönüştürmekle ilgilidir. Her bir ifadeye tek tek bakalım:

Step 1: Present the Clues

  1. ( \sqrt{8 + 2\sqrt{15}} )
  2. ( \sqrt{7 - 2\sqrt{12}} )
  3. ( \sqrt{5 + \sqrt{24}} )
  4. ( \sqrt{9 - \sqrt{80}} )

Step 2: Deduction Process

1. ( \sqrt{8 + 2\sqrt{15}} )

Verilen ifade: ( \sqrt{8 + 2\sqrt{15}} )

  • Bu ifadeyi ( \sqrt{a} + \sqrt{b} ) formunda ifade etmek için ( ( \sqrt{a} + \sqrt{b} )^2 = a + b + 2\sqrt{ab} ) eşitliğini göz önünde bulunduralım.
  • Bu durumda ( 8 = a + b ) ve ( 2\sqrt{15} = 2\sqrt{ab} ) olmalıdır.
  • Yani, ( ab = 15 ).

Bu iki birleşik denklemi çözerek ( a ) ve ( b ) değerlerini bulmamız gerekiyor. Denklemleri çözerek:

  • ( a + b = 8 )
  • ( ab = 15 )

Bu hesaplama, ( a ) ve ( b )'yi bulmak için matematiksel bir yöntem olan ikinci dereceden denklem çözümü kullanmamızı gerektirir. İleri seviyede hesaplamaya gerek kalmadan deneme yolu ile a ve b’nin pozitif tam sayı veya karekök olması gerektiğini tahmin edebiliriz. Örneğin:

  • ( a = 5 ), ( b = 3 ); bu durumda:
    • ( ab = 15 )
    • ( a + b = 8 )
    • Tamam, eşleşiyor.

Bu, ( \sqrt{8 + 2\sqrt{15}} = \sqrt{5} + \sqrt{3} ) sonucunu verir.

Step 3: Finalize the Solution

Örneklerden benzer şekilde, her bir ifadenin aynı mantıkla çözülebileceği yaklaşımını kullanarak:

Final Answer:

  1. ( \sqrt{8 + 2\sqrt{15}} = \sqrt{3} + \sqrt{5} )

  2. ( \sqrt{7 - 2\sqrt{12}} ) ifadesi ( 7 = a + b ), ( 2\sqrt{12} = 2\sqrt{ab} ) ile ( ab = 12 ) ve incelenerek:

    • ( \sqrt{7 - 2\sqrt{12}} = \sqrt{3} - \sqrt{4} )

  3. ( \sqrt{5 + \sqrt{24}} ) için ( 5 = a + b ), ( \sqrt{24} = \sqrt{ab} ) sonucu ( ab = 24 ) gerektirir. Bu durumda:

    • ( \sqrt{5 + \sqrt{24}} = \sqrt{2} + \sqrt{3} )

  4. ( \sqrt{9 - \sqrt{80}} ) için ( 9 = a + b ), ( \sqrt{80} = \sqrt{ab} ), anında fark edilmelidir ki ( ab = 80 );

    • ( \sqrt{9 - \sqrt{80}} = \sqrt{5} - \sqrt{4} )

Her bir ifade uygun şekilde yeniden yazılmıştır.