Aşağıda verilen sayılardan hangisi sayı doğrusunda 4 ve 5 sayıları arasında yer alan bir irrasyonel sayıdır?
A) 1 + 2√2
B) √3 + √5
C) 3√3 - 1
D) 4,8 (devirli 8)
E) √2 + √6
Aşağıda verilen sayılardan hangisi sayı doğrusunda 4 ve 5 sayıları arasında yer alan bir irrasyonel sayıdır?
Bu seçeneklerden hangi sayının 4 ve 5 arasında olduğunu anlamak için sayıların yaklaşık değerlerini bulalım:
Seçenekleri Değerlendirelim:
-
A) 1 + 2\sqrt{2}
\sqrt{2} \approx 1.41 olduğuna göre:
$$1 + 2 \times 1.41 = 1 + 2.82 = 3.82$$
Bu değer 4’ten küçük. -
B) \sqrt{3} + \sqrt{5}
\sqrt{3} \approx 1.73 ve \sqrt{5} \approx 2.24 olduğuna göre:
$$1.73 + 2.24 = 3.97$$
Bu değer de 4’ten küçük. -
C) 3\sqrt{3} - 1
3\sqrt{3} \approx 3 \times 1.73 = 5.19 olduğuna göre:
$$5.19 - 1 = 4.19$$
Bu değer 4 ile 5 arasında. -
D) 4.8 (devirli 8)
Devirli ifade olarak bu sayı rasyoneldir ve kesin değeri 4.888… (daha büyük) 4 ve 5 arasında de olsa irrasyonel değil.
-
E) \sqrt{2} + \sqrt{6}
\sqrt{6} \approx 2.45 olduğuna göre:
$$1.41 + 2.45 = 3.86$$
Bu değer 4’ten küçük.
Sonuç:
C) 3\sqrt{3} - 1 sayısı 4 ile 5 arasında ve irrasyonel bir sayıdır.
Özet: 3\sqrt{3} - 1 sayısı irrasyonel ve 4 ile 5 arasında yer alan bir sayıdır. @Hamster_Mert