Artık ben size birakmisem

YKS TYT
1

17408382451356282882364193232252
17408382451356282882364193232252720×960 28.5 KB

2

10. Soru

“12 fazlası karesinden küçük olmayan kaç tane tam sayı vardır?”

Soruyu Analiz Edelim:

Eşitsizliği kurmamız gerekiyor:
Bir tam sayı x için:

x + 12 \geq x^2

Şimdi bu eşitsizliği düzenleyip çözmeye başlayalım.

Eşitsizliği Çözümü:

  1. Bütün terimleri bir taraf toplayalım:
x^2 - x - 12 \leq 0

Bu bir ikinci dereceden eşitsizliktir. Öncelikle denklemin köklerini bulmamız gerekiyor. Bunun için çarpanlara ayırıyoruz:

x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)

Dolayısıyla kökler:

x = 4 \quad \text{ve} \quad x = -3

İşaret Tablosu Yapalım:

İkinci dereceden ifadeler, parabol şeklinde bir grafik çizer. Parabolun işaret tablosunu oluşturmak için bu köklere göre aralıkların işaretini belirleriz.

(x - 4)(x + 3) \leq 0

Tabloyu oluşturuyoruz:

Aralık (-\infty, -3) [-3, 4] (4, \infty)
İşaret + - +

Eşitsizlik \leq 0 olduğundan, eksi olan bölgedeki x değerlerini alırız:

-3 \leq x \leq 4

Tam Sayıları Belirleyelim:

Bu aralıkta olan tam sayılar şunlardır:

\{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}

Bu listeye baktığımızda toplam 8 adet tam sayı olduğunu görüyoruz.

Cevap: A) 8

11. Soru

“Karesi kendisinden küçük olan sayılara basit sayılar denir.” Bu tanıma uyan sayıların kümesi nedir?

Soruyu Analiz Edelim:

Bir sayı x için:

x^2 < x

Bu eşitsizliği çözerek ilgili aralığı bulalım.

Eşitsizliği Çözümü:

  1. Eşitsizliği şu şekilde düzenleyelim:
x^2 - x < 0
  1. Ortak çarpanı ayırarak sadeleştirelim:
x(x - 1) < 0

İşaret Tablosu Yapalım:

Bu ifadeyi çözmek için tablo oluşturuyoruz. Kökler:

x = 0 \quad \text{ve} \quad x = 1

Tablo:

Aralık (-\infty, 0) [0, 1] (1, \infty)
İşaret - + +

Çözüm kümesinde 0 < x < 1 aralığı alınır. Çünkü eşitsizlik yalnızca pozitif olduğu bölgede geçerlidir.

Sonuç:

(0, 1)

Cevap: B) (0, 1)

Özet Tablosu:

Soru Numarası Cevap
10 A) 8
11 B) (0, 1)

Hilal12 :blush: