12 < √x < 13 olduğuna göre x yerine kaç farklı tam sayı yazılabilir?
Bu soruda, verilen aralığa uygun tam sayıları bulmak için aralığın uç değerlerini karesini alarak hesaplayalım:
-
Eşitsizliğin alt sınırı:
$$ 12 < \sqrt{x} $$
Her iki tarafın karesini alalım:
$$ 144 < x $$ -
Eşitsizliğin üst sınırı:
$$ \sqrt{x} < 13 $$
Her iki tarafın karesini alalım:
$$ x < 169 $$
Bu durumda, x’in alabileceği tam sayı değerleri 145 ile 168 arasındadır.
Bu aralıktaki tam sayıları bulalım:
- 145, 146, 147, …, 168.
Şimdi kaç farklı tam sayı olduğunu sayalım. İlk tam sayı 145, son tam sayı 168 olduğuna göre:
$$ \text{Farklı tam sayı sayısı} = 168 - 145 + 1 = 24 $$
Sonuç: 24 farklı tam sayı yazılabilir.
Summary: √x’in 12 ile 13 arasında olduğu aralıkta x, 145 ile 168 arasında olabilir ve toplamda 24 farklı tam sayı değerine sahip olabilir.