Dünya genelinde yapılan bir matematik olimpiyatı için tüm ülkelerden rasgele seçilen 100000 yarışmacı belirlenmiştir. Yarışma 5 turdan oluşacak ve her turda kalan yarışmacıların 5’te 2’si elenecektir. Buna göre, son turda yarışan aday sayısı kaç kişidir?
Cevap:
Her turda yarışmacıların 5’te 2’si eleneceği için, yarışmaya devam eden yarışmacıların 5’te 3’ü kalır. Başlangıçta 100000 yarışmacı olduğuna göre, bu işlemi her tur için tekrarlayarak son turdaki yarışmacı sayısını bulabiliriz.
Çözüm Adımları:
-
İlk Tur:
-
Başlangıç yarışmacı sayısı: 100000
-
İlk turda kalan yarışmacı sayısı:
100000 \times \frac{3}{5} = 60000
-
-
İkinci Tur:
-
Kalan yarışmacı sayısı: 60000
-
İkinci turda kalan yarışmacı sayısı:
60000 \times \frac{3}{5} = 36000
-
-
Üçüncü Tur:
-
Kalan yarışmacı sayısı: 36000
-
Üçüncü turda kalan yarışmacı sayısı:
36000 \times \frac{3}{5} = 21600
-
-
Dördüncü Tur:
-
Kalan yarışmacı sayısı: 21600
-
Dördüncü turda kalan yarışmacı sayısı:
21600 \times \frac{3}{5} = 12960
-
-
Beşinci (Son) Tur:
-
Kalan yarışmacı sayısı: 12960
-
Beşinci turda kalan yarışmacı sayısı:
12960 \times \frac{3}{5} = 7776
-
Sonuç olarak, son turda yarışan aday sayısı 7776 kişidir.