Verilen matematiksel ifade:
- ( f(x) = ax^2 + (b+2)x - a + b )
Bu fonksiyonun sabit bir fonksiyon olması için ( f(x) ) 'in türevleri 0’a eşit olmalıdır, yani doğrusal ve kareli terimlerin katsayıları 0 olmalıdır.
-
( x^2 ) terimi için katsayı:
- ( a = 0 )
-
x terimi için katsayı:
- ( b + 2 = 0 )
- ( b = -2 )
Şimdi bulduklarımızı ( f(x) ) ifadesine yerine koyarak kontrol edelim:
( f(x) = 0 \cdot x^2 + (-2+2)x - 0 + (-2) )
Bu ifadeyi sadeleştirdiğimizde:
( f(x) = -2 )
Bu, sabit bir fonksiyondur. Dolayısıyla ( f(a) ) ve ( f(b) ) her durumda (-2)'ye eşit olacaktır.
Özetle:
- ( a = 0 )
- ( b = -2 )
- Sabit fonksiyon: ( f(x) = -2 )
- ( f(a) = f(b) = -2 )