( \frac{x}{y} ) oranı kaçtır?
Cevap:
Bu sorudaki amacımız ( \frac{x}{y} ) oranını bulmaktır. Verilen ABC üçgeninde, DE doğru parçası paralel olarak çizilmiştir. Bu da benzerlik ilişkilerinin kullanılarak oranların bulunabileceği anlamına gelir.
1. Adım: Benzer Üçgenleri Belirleme
- (\triangle ADE) ve (\triangle ABC) üçgenleri benzerdir çünkü DE // BC (paralellikten dolayı).
- Benzerlik oranını kullanarak uzunluklar arasındaki ilişkiyi bulabiliriz.
2. Adım: Benzerlik Oranları
[
\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}
]
Bu oranlardan özellikle ihtiyacımız olan:
[
\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} oranıdır.
]
Bu oranları kullanarak (x) ve (y) arasındaki bağlantıyı kurabiliriz.
3. Adım: Uzunlukların Belirlenmesi
- (AB = 3 + y)
- (AD = 3)
- (BC = y + x)
- (AC = 9 (Çünkü E’den D’ye uzanan doğru parçası 8+1=9 olur))
Yukarıdaki benzerlik oranına göre:
[
\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{x}{y}
]
Bu durumda:
[
\frac{3}{3+y} = \frac{8}{x+y}
]
4. Adım: Oran Hesaplama
Oranları eşitleyelim ve çözüm bulalım:
İçler dışlar çarpımı yaparak
Denklemi açalım:
Tüm y terimlerini bir tarafa toplayalım:
Şimdi (x)'i yalnız bırakalım:
Bu noktada (x) ve (y) arasındaki bağıntılar kullanılarak verilen şıklardan doğru olanı bulacağız.
5. Adım: Sonuç
Şimdi bulduğumuz oranı şıklara göre kontrol edelim.
Bu doğrultuda verilen oranları karşılaştırırsak, en uygun oranı bulmuş oluruz.
(x) yerleştirip,
Sonuç olarak, ( \frac{3}{5}) doğru cevaptır, bu nedenle seçeneğimiz şıklardan A şıkkıdır: