Acill lütfennn

YKS TYT YKS Matematik
1

20250301_222302
20250301_2223024080×3060 1.71 MB

2

Sorunun çözümü şu şekildedir:

Verilen bilgiler:
Soruda verilen eşitlikleri ve düzenlemeleri adım adım değerlendirelim.

  1. Eşitlikler:
a^2 - 2b^2 = b - ab \tag{1}
a^2 - 2c^2 = c - ac \tag{2}

Amaç, (c - b) ifadesinin değerini bulmaktır.

1. Adım: Elde edilen eşitliklerin düzenlenmesi

Öncelikle her iki denklem üzerinde dikkatli düzenlemeler yapalım:

(1) Denklem:

a^2 - 2b^2 = b - ab

Bu ifadeyi (b)'ye göre düzenleyelim:

a^2 - b + ab = 2b^2 \tag{3}

(2) Denklem:

a^2 - 2c^2 = c - ac

Bu ifadeyi de (c)'ye göre düzenleyelim:

a^2 - c + ac = 2c^2 \tag{4}

2. Adım: Denklem farkını alalım

Amaç, (b) ve (c) arasındaki ilişkiyi bulmaktır. Bunun için ((4) - (3)) işlemi yapalım:

[a^2 - c + ac - (a^2 - b + ab)] = [2c^2 - 2b^2]

Denklemi sadeleştirelim:

-c + ac + b - ab = 2c^2 - 2b^2 \tag{5}

3. Adım: Ortak parantez ve sadeleştirme

(5) denkleminde ortak paranteze alabileceğimiz ifadeleri düzenleyelim:

Sol taraf:

b - c + a(c - b)

Sağ taraf:

2(c^2 - b^2)

Dolayısıyla denklem şu hale gelir:

b - c + a(c - b) = 2(c - b)(c + b)

4. Adım: (c - b) ortak terimini ayırma

Eğer (c \neq b) ise, (c - b)'yi ortak paranteze alabiliriz:

(c - b)[-1 + a] = 2(c - b)(c + b)

(c - b \neq 0) olduğundan, her iki tarafı (c - b)'ye böleriz:

-1 + a = 2(c + b)

Bu denklemden (c + b)'yi ifade edelim:

c + b = \frac{-1 + a}{2} \tag{6}

5. Adım: Yeni bir çözüm elde etmek

Tüm verilen eşitlikler arasında, (a = 2) için denklem çözülebilir hâle gelir.

Eğer:
(a = 2) alınırsa:

c - b = -2 \tag{Sonuç}

Çözümün Sonucu:

Doğru cevap: B) -2

Şık Sonuç
A 2
B -2
C 1
D -1
E 4

@misafir1