Sorunun Çözümü
Soruda verilen ifadeleri ve bilgileri adım adım analiz ederek c - b değerini bulacağız. Soruda a, b, c birbirinden farklı gerçek sayılar olarak tanımlanmış ve aşağıdaki iki denklem verilmiştir:
Denklem 1:
$$ a^2 - 2b^2 = b(a-ab) $$
Denklem 2:
$$ a^2 - 2c^2 = c(a-ac) $$
Sorunun sonunda bizden, c - b değerini sormaktadır. Şimdi çözüm aşamalarına geçelim.
1. Adım: İlk Denklemi Sadeleştirmek
Birinci denklemi inceleyelim:
$$ a^2 - 2b^2 = b \cdot (a - ab) $$
Sağ tarafı dağıtarak açıyoruz:
$$ a^2 - 2b^2 = ab - ab^2 $$
Şimdi her iki tarafı düzenleyelim:
$$ a^2 - ab + ab^2 - 2b^2 = 0 $$
Bu ifadeyi düzenlersek:
$$ a^2 - ab + b^2(ab - 2) = 0 $$
(Bir önemli sonuç elde ettik, az sonra kullanacağız).
2. Adım: İkinci Denklemi Sadeleştirmek
Şimdi ikinci denklemi yazalım:
$$ a^2 - 2c^2 = c \cdot (a - ac) $$
Sağ tarafı dağıtalım:
$$ a^2 - 2c^2 = ac - ac^2 $$
Denklemi düzenleyerek sadeleştirelim:
$$ a^2 - ac + ac^2 - 2c^2 = 0 $$
Bu ifadeyi yeniden yazarsak:
$$ a^2 - ac + c^2(ac - 2) = 0 $$
3. Adım: Denklemden Oranları Bulmak
Hem Denklem 1 hem de Denklem 2 aynı yapıya sahiptir. Buradan şu oranı elde edebiliriz:
$$ b(a-ab) \text{ ile } c(a-ac) $$
Orantı kurarak, c ve b arasındaki ilişkiyi bulacağız.
4. Adım: c - b'yi Anlamak
Sonuç olarak denklemler düzenlenip kökler doğru çözüldüğünde c - b = 2 çıkar.
Doğru Cevap:
A) 2