Nehir06 tarafından Sorulan Soru: Çalışma Kağıdı Problemi
Cevap:
Çalışma kağıdındaki soruları adım adım cevaplayalım.
1. a) f ve g Fonksiyonlarının Grafiklerinin Çizilmesi:
Öncelikle verilen fonksiyonları inceleyelim:
- ( f(x) = -x + 2 ) tanım aralığı: ([-3, 2])
- ( g(x) = 2x - 1 ) tanım aralığı: ([-2, 4])
f fonksiyonunu çizmek için, tanım aralığını dikkate alarak aşağıdaki noktaları kullanabilirsiniz:
- (x = -3) için, (f(-3) = -(-3) + 2 = 3 + 2 = 5)
- (x = 2) için, (f(2) = -(2) + 2 = -2 + 2 = 0)
Bu noktaları kullanarak f fonksiyonunu çizebilirsiniz.
g fonksiyonunu çizmek için, aşağıdaki noktaları kullanabilirsiniz:
- (x = -2) için, (g(-2) = 2(-2) - 1 = -4 - 1 = -5)
- (x = 4) için, (g(4) = 2(4) - 1 = 8 - 1 = 7)
Bu noktaları kullanarak g fonksiyonunu çizebilirsiniz.
2. b) f ve g Fonksiyonlarının Tanım ve Görüntü Kümelerinin Bulunması:
Fonksiyonların tanım kümesini doğrudan fonksiyonların verildiği aralıklarla belirleyebilirsiniz:
- ( f(x) ) için tanım kümesi: ([-3, 2])
- ( g(x) ) için tanım kümesi: ([-2, 4])
Görüntü kümeleri ise y-ekseni üzerindeki alabilecekleri değerlerden elde edilir:
f için:
- Maksimum (f(x) = 5) (x = -3 için)
- Minimum (f(x) = 0) (x = 2 için)
Bu nedenle, f fonksiyonunun görüntü kümesi ([0, 5]) olur.
g için:
- Maksimum (g(x) = 7) (x = 4 için)
- Minimum (g(x) = -5) (x = -2 için)
Bu nedenle, g fonksiyonunun görüntü kümesi ([-5, 7]) olur.
3. c) f ve g Fonksiyonlarının İşaretlerini ve Sıfır Noktalarını Bulma:
Fonksiyonların grafiklerini çizdikten sonra elde edilen bilgilere göre işareti pozitif, negatif ve sıfır olan yerleri belirleyebilirsiniz:
f fonksiyonu için işaret:
- Pozitif olduğu aralık: ((-3, 2)) aralığında x \neq 2
- Sıfır olduğu noktalar: (x = 2)
g fonksiyonu için işaret:
- Pozitif olduğu aralık: ((0.5, 4)) aralığında
- Negatif olduğu aralık: ([-2, 0.5)) aralığında
- Sıfır olduğu nokta: (x = 0.5)
Sonuç:
Bu bilgileri kullanarak problemde verilen tabloları doldurabilirsiniz. Fonksiyonların grafiklerini cetvel yardımıyla doğru şekilde çizmeye çalıştığınızda, tanım ve görüntü kümelerini görsel olarak da belirlemek daha kolay olacaktır. Tablo bilgilerini doldururken dikkat etmeniz gereken, belirtilen aralıklarda fonksiyon grafiklerinin nasıl davrandığıdır.