Bu soruyu güzel bir şekilde anlatırmısın ?
Veli, $$\sqrt[2n]{x^{2n}} = |x| , , (n \in \mathbb{N}^+)$$ kuralını yanlışlıkla $$\sqrt[2n]{x^{2n}} = x , , (n \in \mathbb{N}^+)$$ şeklinde öğrenmiştir. Buna göre aşağıdaki denklemlerden hangilerinin çözüm kümesini kuralı yanlış öğrenmesine rağmen doğru bulabilir?
I. $$\sqrt{x^2} = 3$$
II. $$\sqrt{4^2} + x = \sqrt{(-2)^2}$$
III. $$\sqrt{9^2} + x = 7$$
Çözüm:
I. $$\sqrt{x^2} = 3$$
Yanlış Bilgi: $$\sqrt{x^2} = x$$
- Bu yüzden, $$x = 3$$.
Doğru Bilgi: $$\sqrt{x^2} = |x|$$
- Bu, $$x = \pm 3$$ demektir.
Yanlış bilgiyle çözülmüş sonuç $$x = 3$$, doğru sonsuz çözüm kümesinin bir parçası olduğu için doğru bir değer olacaktır.
II. $$\sqrt{4^2} + x = \sqrt{(-2)^2}$$
Yanlış Bilgi:
- $$\sqrt{4^2} = 4$$
- $$\sqrt{(-2)^2} = -2$$
- Bu durumda denklemi şöyle kurar: $$4 + x = -2 \rightarrow x = -6$$
Doğru Bilgi:
- $$\sqrt{4^2} = 4$$
- $$\sqrt{(-2)^2} = 2$$
- Doğru çözüm: $$4 + x = 2 \rightarrow x = -2$$
Yanlış bilgi ile x = -6 bulunur fakat doğru çözüm olan x = -2 bulunmaz. Bu sebepten, yanlış çözüme ulaşılır.
III. $$\sqrt{9^2} + x = 7$$
Yanlış Bilgi:
- $$\sqrt{9^2} = 9$$
- Bu durumda denklemi şöyle kurar: $$9 + x = 7 \rightarrow x = -2$$
Doğru Bilgi:
- $$\sqrt{9^2} = 9$$
- Doğru çözüm: $$9 + x = 7 \rightarrow x = -2$$
Hem yanlış bilgiyle hem de doğru bilgiyle aynı sonucu elde eder. Bu nedenle, doğru çözüme ulaşılır.
Sonuç:
Veli’nin yanlış öğrendiği bilgiye rağmen, doğru çözüm kümesine ulaşacağı denklemler I ve III nolu denklemlerdir.
Cevap: E) I ve III