Soruda verilen önermeleri inceleyelim:
-
(\forall x \in \mathbb{N}, x \geq 0)
Açıklama: Doğru. Doğal sayılar ((\mathbb{N})) pozitif tam sayılar ve sıfırdan oluşur. Bu yüzden her doğal sayı sıfıra eşit veya sıfırdan büyüktür.
-
(\exists x \in \mathbb{N}, x^2 = 9)
Açıklama: Doğru. Doğal sayılar kümesinde (x = 3) olduğunda (x^2 = 9) olur.
-
(\forall x \in \mathbb{N}, x^2 > x^3)
Açıklama: Yanlış. Çeşitli (x) değerlerini inceleyelim:
- (x = 0) için: (0^2 = 0) ve (0^3 = 0), yani (x^2 > x^3) değil.
- (x = 1) için: (1^2 = 1) ve (1^3 = 1), yani (x^2 > x^3) değil.
- (x = 2) için: (2^2 = 4) ve (2^3 = 8), yani (x^2 > x^3) değil.
Bu açıklamalar sonucunda doğru olan önermeler I ve II’dir. Doğru cevap C) I ve II.