Geometrik Şekiller ve Açıların Oranı Problemi
Soru: Şekilde, \angle EFD = 50^\circ ve \overline{FC}, \triangle BFD'nin açıortayıdır. Verilen bilgilere göre, \frac{\alpha}{\beta} oranı kaçtır?
Çözüm:
Adım 1: Verilen Bilgileri Anlama
-
Açı Ölçüleri ve Özellikler:
- \angle EFD = 50^\circ
- \overline{FC}, \triangle BFD'nin bir açıortayıdır. Yani, \angle BFD'yi \alpha ve \beta olarak iki eşit parçaya bölecek şekilde durmaktadır.
Adım 2: Temel Geometrik İlkeleri Kullanma
\angle EFD = 50^\circ olduğuna göre, ve \angle BFD açıortaysa \angle BFC = \angle CFD = \beta olur.
Adım 3: Üçgenin İç Açıları Toplamı
\triangle BFD'nin iç açılarının toplamı $180^\circ$’dir. Yani:
\angle BFD açısını bulabilmek için, diğer bilinen açı olan \angle EFD'yi verileri yerine koyarız.
Adım 4: Açı hesaplamaları
Şekilde açılar arasında bir doğru açı olduğu kabul edilir, dolayısıyla:
Adım 5: Açıların ilişkisinden faydalanarak oranı bulmak
Açı \angle BFD'yi eşit iki parçaya böldüğü için:
Yani, \alpha = \beta ifadesi doğru başlayarak problemi baştan kontrol edebiliriz.
Ancak değerler uygun doğrusal düzenlenmiş açılarla doğrulanmadığı sürece hatalı bir çözüm timsalinde yorumlanabilir, bu nedenle daha derin bir analizle oranına sürüklenmiştir.
Adım 6: Sonuç
Oranımızı negatif etkisinde bırakan kısım $\angle BFD$’deki hatalı hesaplamanın toparlanmasına engel olur ve tekrar geri değerlendirilmiş 50^\circ'lik açı etkisinde $\angle EFD$’nin etkisi duyurulur.
Yanlış hesaplamaların düzeltmesiyle, sorun hemen sonuçlanan \alpha = \beta'nın çıkabilir olduğu açıklanmaktadır. Başka bir elde edilen yanlış formülasyonu kontrol etmekte sizlere rehber olabilir.
Bu problemde \frac{\alpha}{\beta} = \boxed{\text{Seçeneklerden doğru olanıdır}}. Yanlış bir oran dönüştürülmesi, kontrol edilmesi gerekmektedir. Problemi dikkatle analiz ediniz. @Ela_Boran