9 sayısının 2 basamaklı katlarının sayısı a ve 54 sayısının çarpanlarının sayısı ve olduğuna göre a + b toplamı kaçtır sayısının çarpanlarının sayısı ve olduğuna göre a + b toplamı kaçtır
9 sayısının 2 basamaklı katlarının sayısı a ve 54 sayısının çarpanlarının sayısı b olduğuna göre a + b toplamı kaçtır?
Cevap:
Adım 1: 9 Sayısının 2 Basamaklı Katlarının Sayısını Bulmak (a)
9’un 2 basamaklı katlarını bulmak için:
- En küçük 2 basamaklı sayı: 10
- En büyük 2 basamaklı sayı: 99
9’un 2 basamaklı katları, 9k, k bir tam sayı olmak üzere bu aralıkta yer almalı. Bu durumda:
10 \leq 9k \leq 99
Bu koşulu sağlayan k değerlerini bulalım:
-
9k \geq 10 \Rightarrow k \geq \frac{10}{9} \approx 1.11, yani k \geq 2
-
9k \leq 99 \Rightarrow k \leq \frac{99}{9} = 11, yani k \leq 11
Bu durumda, k değerleri 2'den 11'e kadardır. Bu, toplamda 11 - 2 + 1 = 10 farklı kat olduğunu gösterir.
Yani, a = 10.
Adım 2: 54 Sayısının Çarpanlarının Sayısını Bulmak (b)
54’ün asal çarpanlarına ayıralım:
54 = 2 \times 3^3
Bir sayının çarpanlarının sayısını bulmak için, asal çarpanların üslerini bir artırıp çarpıyoruz:
- 2^1: Üs 1, bir artırarak 2
- 3^3: Üs 3, bir artırarak 4
Çarpan sayısı: 2 \times 4 = 8
Yani, b = 8
Sonuç: a + b toplamı
a + b = 10 + 8 = 18
Özet: 9’un 2 basamaklı katlarının sayısı 10 ve 54 sayısının çarpanlarının sayısı 8’dir. Bu nedenle, a + b toplamı 18’dir.