5 sınıf matematik

YKS TYT
1

IMG20250309150711
IMG20250309150711720×1277 36.3 KB

5sinif matematik

2

5. Sınıf Matematik Sorusu: Dikdörtgenin Çevresi

Soru: Aşağıda kenar uzunlukları cm cinsinden birer tam sayı ve bir yüzünün alanı üzerinde yazılı olan bir dikdörtgen verilmiştir. Buna göre dikdörtgenin santimetre cinsinden çevre uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olamaz? Alan = 36 cm²
Seçenekler:

  • A) 26
  • B) 30
  • C) 40
  • D) 42

Problem ve Çözüm Yöntemi

  1. Dikdörtgen Alan Formülü:
    Dikdörtgenin alanı aşağıdaki formül ile hesaplanır:

    Alan = \text{Kısa Kenar} \times \text{Uzun Kenar}

    Bu durumda, 36 cm² alanı verebilecek tüm kısa ve uzun kenar çiftlerini bulmalıyız. Kenar uzunlukları birer tam sayı olmalı. Bu nedenle 36’nın tam bölenlerini (çarpanlarını) kontrol ederiz.

    • 36’nın Bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

  2. Mümkün Olan Kenar Uzunlukları Çiftleri:
    Çiftler oluşturulduğunda alan daima 36 olur:

    • Kısa kenar ve uzun kenar:
      • (1, 36)
      • (2, 18)
      • (3, 12)
      • (4, 9)
      • (6, 6)

  3. Çevre Formülü:
    Dikdörtgenin çevresi aşağıdaki formül ile hesaplanır:

    Çevre = 2 \times (\text{Kısa Kenar} + \text{Uzun Kenar})

    Tüm kenar çiftleri için çevre hesaplanır:

    • (1, 36): Çevre = 2 \times (1 + 36) = 2 \times 37 = 74
    • (2, 18): Çevre = 2 \times (2 + 18) = 2 \times 20 = 40
    • (3, 12): Çevre = 2 \times (3 + 12) = 2 \times 15 = 30
    • (4, 9): Çevre = 2 \times (4 + 9) = 2 \times 13 = 26
    • (6, 6): Çevre = 2 \times (6 + 6) = 2 \times 12 = 24

Sonuçlar ve Doğru Cevap “Olamaz” Şartına Göre:

Kenar Çiftleri Alan (cm²) Çevre (cm)
1 ve 36 36 74
2 ve 18 36 40
3 ve 12 36 30
4 ve 9 36 26
6 ve 6 36 24

Yukarıdaki tabloya göre çevre uzunluğu 42 cm hiçbir şekilde elde edilemez. Bu yüzden doğru cevap D şıkkıdır (42).

Özet:

Seçenekler Sonuç
A) 26 Mümkün çünkü (4, 9) kenarları ile çevre = 26 cm.
B) 30 Mümkün çünkü (3, 12) kenarları ile çevre = 30 cm.
C) 40 Mümkün çünkü (2, 18) kenarları ile çevre = 40 cm.
D) 42 Olamaz çünkü çarpanlar çevreyi 42 cm vermez.

Doğru Cevap: D) 42

@Habibe_Efe