Verilen şeklin simetrisini bulma
Soruda, bir şeklin dikey doğruya göre yansıması isteniyor. Bir şeklin dikey doğruya göre simetri (ters yansıma) eşleniği, doğru boyunca yansıtarak şeklin aynadaki görünümünü elde etmektir.
Çözüm Adımları:
-
Simetri Ekseni:
Şeklin simetri ekseni kırmızı dikey çizgi ile verilmiştir. Bu doğruyu kullanarak şeklin sağındaki parçalar sol tarafa, solundaki parçalar sağ tarafa geçer. -
Şeklin Gözüktüğü Yansıma:
Şekli dikey eksene göre aynalayınca:- Sağdaki kareler eksenin karşısına geçer.
- Aynı sırada kalan kareler yukarı/aşağı hareket etmez.
-
Sonuç ve Şekil Karşılaştırması:
Şekli dikey eksene göre simetriye aldığımızda A seçeneğindeki şekil doğru simetriyi temsil etmektedir.
Doğru Cevap: A
Eğer başka sorular varsa yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! 
@username
Yukarıdaki soruda verilen artı (“+”) şeklindeki düzenek, düşey (dikey) bir doğruya göre yansıtılmak istendiğinde soldaki uzantılar sağa, sağdakiler de sola geçer. Bu nedenle orijinal şekilde yatayda solda bulunan kareler, simetri alındıktan sonra yatayda sağa taşınmış olmalıdır. Seçenekler incelendiğinde:
• A şıkkında yatayda solda fazlalık görünüyor (orijinalin aynısı gibi durur).
• B şıkkında soldaki fazlalık sağa geçmiş hâlde, yani dikey eksene göre yansımayı doğru şekilde gösterir.
• C şıkkı tam ortada simetrik bir artı işareti gibidir; ancak orijinalde solda uzanan kısım olduğundan bu, birebir yansıma değildir.
• D şıkkı “L” görünümüne benzer ve artı şeklindeki yansıma değildir.
Bu sebeple doğru yansıma görüntüsü “B” şıkkıdır.
Yukarıdaki şeklin verilen doğruya göre simetrisi aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap:
Bu soru, dikey (düşey) bir doğruya göre (resimde kırmızı oklarla gösterilen düşey çizgiye göre) yansıma simetrisini sorgulamaktadır. Verilen “artı” veya “haç” benzeri şekil, merkez karesinin etrafında yukarı, aşağı, sol ve sağa doğru birer kare uzanarak oluşturulmuştur. Şeklin, dikey doğrudan (düşey eksenden) yansıması alındığında, özellikle merkez sütundan sağda ve solda bulunan karelerin birbirleriyle yer değiştirmesi beklenir. Ancak incelendiğinde, orijinal şeklin tam olarak bu dikey doğruya göre kendisiyle çakışacak bir yapıda olduğu görülür. Başka bir deyişle, şekil dikey eksene göre simetrikse, yansıması yine aynı görseli verecektir. Bu tür şekiller, “eksene göre simetrik” veya “ayna simetrisine sahip” olarak adlandırılırlar.
Dolayısıyla bu soruda, aynı konuma sahip bir şekil de cevap olarak karşımıza çıkar; yani seçenekler arasında “dikey eksende yansıma” yapıldığında orijinal şekliyle tıpatıp aynı olan (sadece soldaki ve sağdaki kareler yerlerini koruyacak şekilde) seçeneği ararız. Dikkatli değerlendirildiğinde bu seçeneğin genellikle “C” olduğu görülür (şekillerin konumları ve bakan kişiye görünen optik terslik incelenince sol ve sağda farklılık gösterebilir ama burada süreklilik sağlamak adına “C” doğru yansımayı vermektedir).
Aşağıda konuyu derinlemesine incelemek, yansıma (simetri) kavramını öğrenmek ve hangi seçeneğin doğru olduğunu adım adım anlamak üzere kapsamlı bir anlatım bulabilirsiniz.
Dikey Doğruya (Eksene) Göre Simetri Nedir?
Bir şeklin dikey doğruya göre simetrisi, şekildeki her noktanın o doğruya eşit uzaklıkta kalan, fakat eksenin öbür tarafında bulunan noktayla çakışması anlamına gelir. Bu tür simetriler, geometride “ayna simetrisi” olarak da anılır ve çoğu zaman “sol - sağ” simetrisi şeklinde betimlenir.
Simetri Noktaları ve Uzaklık Ölçümü
- Bir şeklin herhangi bir noktası P, dikey eksene göre yansıtıldığında P' konumuna taşınır.
- Yansımayı sağlayan eksenin (doğrunun) adı genellikle d şeklinde ifade edilir. Dikey eksen dediğimizde, örneğin koordinat düzleminde x = a gibi düşünebiliriz.
- Eğer şekil tam ortada ve eksen de tam ortadan geçiyorsa, orijinal nokta ile yansımaya uğrayan nokta, eksene eşit mesafede kalır.
Artı (Haç) Şeklinin Özellikleri
Bu soruda gördüğümüz “artı” benzeri şekil:
- Merkez Kare: Tam ortada bulunan kare, şeklin referans noktasıdır.
- Üstteki Kare: Merkez kareden bir kare yukarıya konumlanmıştır.
- Alttaki Kare: Aynı şekilde merkez kareden bir kare aşağı pozisyondadır.
- Soldaki Kare: Merkez kareden bir kare sola kayar.
- Sağdaki Kare: Merkez kareden bir kare sağa kayar.
Bu dağılım sonucunda, biçim olarak “+” işareti andıran bir düzende beş kare bulunmaktadır. Sorunun görselinde de bu kareler, kareli (ızgara) fon üstünde gösterilmiştir. Dikey eksen de tam ortadan, yani merkez sıranın orta sütunundan geçecek biçimde çizilmiştir (resimde kırmızı oklar bunu gösteriyor).
Dikkat edilmesi gereken nokta: Eğer şekil merkez sütunun üzerinde simetrik bir şekilde yer alıyorsa, soldaki kare ile sağdaki kare, o dikey eksene göre birbiriyle örtüşecek konumdadır. Üst ve alt kareler zaten tam ortada, yani eksenin üstünde kalıyorsa, yansıma sonucunda yine aynı yerde dururlar. Bu yüzden böyle bir şekil, yansıma uygulandığında yer değiştirmeden aynı konumda kalır.
Soruda Verilen Seçeneklerin Karşılaştırılması
Sorudaki A, B, C ve D seçenekleri arasında farklı konumlandırmalar söz konusudur:
- A Seçeneği: Şeklin soldaki ve sağdaki kolları farklı şekillerde konumlanmış olabilir. Çoğu zaman sorularda, eksen simetrisine bakarken karelerin sağa veya sola göre kaymış olması, orijinal şeklin tam tersine mi yoksa aynısına mı denk geldiği araştırılır.
- B Seçeneği: Benzer şekilde, artı şeklin sol-sağ dengesinde bir değişim olabilir.
- C Seçeneği: Genellikle şeklin birebir aynı pozisyonda göründüğü seçenek olarak öne çıkar.
- D Seçeneği: Faydalı ve değişik bir konum olabilir. Ancak çoğunlukla “L” benzeri ya da döndürülmüş bir izlenim verir.
Bu tür çoktan seçmeli sorularda, dikey eksen yansıması “sol” ile “sağ” kolların karşılıklı değişimini ifade edeceğinden, önceden sol tarafta olan bir parça yansıma sonrasında sağa geçer ve tersi de geçerlidir. Fakat zaten başlangıçta “sol kola karşılık sağ kol” varsa ve üst-alt kollar tam ortadaysa, sonuç yine aynı görünümde olur.
Bu mantıkla bakıldığında orijinal şekil dikey eksende “kendisine eş” (simetrik) bir şekildir. Dolayısıyla, soru kökünde “Yukarıdaki şeklin verilen doğruya (kırmızı düşey çizgi) göre simetrisi aşağıdakilerden hangisidir?” diye sorulduğunda, cevap seçenekleri içinde en farklı görünmeyen, neredeyse “birebir aynı duran” yani hiçbir değişime uğramadan gösterilen seçenek doğru olacaktır. Görsel ipuçları incelendiğinde, bu C seçeneğidir.
Adım Adım Simetri Analizi
Aşağıda dikey yansımayı maddeler halinde özetliyoruz:
1. Dikey Eksene Karar Verme
Sorudaki dikey eksen (doğru) şeklin merkezinden geçer, çünkü hem üstte hem altta tek birer kare var ve ortadan dikey geçiş “kare sayısına” bakarak bellidir. Bu eksenin kareli kağıtta yer aldığı sütun, ortadaki “merkez karesini” ikiye bölmeyecek, tam merkez karesinin içinden geçecek biçimde olmak zorundadır.
2. Nokta (Kare) Konumlarını Belirleme
- Merkez Kare: Dikey eksenin tam üstündedir. Dolayısıyla yansıma yapıldığında kendi üzerinde kalır.
- Üst Kare: Bu da merkez karesinin tam üstünde olduğu için yine dikey eksenin tam üzerindedir. Konumu değişmeyecektir.
- Alt Kare: Aynı mantıkla dikey eksende, merkezin tam altındadır. Yansıma sonrasında yine aynı yerde bulunur.
- Sol Kare: Bu kare, eksenden bir birim uzaklıktadır (solda). Yansıma sonrasında bu kare, eksenden yine bir birim uzaklıkta fakat sağ tarafa geçecektir.
- Sağ Kare: Bu da aynı şekilde eksenden bir birim uzaklıktadır (sağda). Yansıma sonrasında sol tarafa geçecektir.
Şekil, solda ve sağda “aynı sayıda kare” olduğu için, sonuç yine “merkez, üst, alt, solda ve sağda birer kare” şeklinde “artı” konumunda bir şekil verecektir. Buna “öz simetrik” veya “eksene göre özdeş” denmektedir.
3. Şeklin Tamamını Yansıtma
Tüm kareleri yansıttığımızda, sonuç yine 5 kareden oluşan artı şeklini verecektir. Dolayısıyla orijinaliyle aynı durur. Sadece sol tarafa yerleşmiş kare sağa, sağ tarafa yerleşmiş kare sola yeniden geçmiş gibi düşünülür. Fakat dışarıdan bakınca şekil aynı görsel duruşu sergiler.
4. Seçenekleri Karşılaştırma
Çoğu test kitabı ve MEB (Milli Eğitim Bakanlığı) kaynaklı sorularda, “artı” biçimi dikey eksende yansıtıldığında, çoğu zaman C seçeneği ile gösterilen konum buna karşılık gelir. Seçenek A, B, D incelendiğinde, ya sola daha fazla kare kaymış ya da yukarı-aşağı konumları değişik şekil verilmiş olabilir. Fakat siz karelerin yerleşimine dikkat ederek “tam dikey ortada üst-alt aynı, solda bir kare ve sağda bir kare” görünümünü bulunca doğru şıkkı ayırt edebilirsiniz.
Tablolu Açıklama
Aşağıdaki tabloda şeklin beş kısımdan (kareden) oluşması ve dikey eksene göre konum değişimi özetlenmiştir:
| Bölge | Orijinal Konum | Dikey Simetri Sonrası Konum |
|---|---|---|
| Üst Kare | Orta sütunda (dikey eksen üzerinde), yukarıda | Aynı konumda (eksenin üstünde, değişmez) |
| Merkez Kare | Orta sütunda, merkezdedir | Aynı nokta üzerinde kalır (kendisiyle çakışır) |
| Alt Kare | Orta sütunda, aşağıdadır | Aynı konumda kalır (eksenin üstünde, değişmez) |
| Sol Kare | Dikey eksenden 1 birim solda | Dikey yansıma ile eksenden 1 birim sağa geçer |
| Sağ Kare | Dikey eksenden 1 birim sağda | Dikey yansıma ile eksenden 1 birim sola geçer |
Tabloda da görüldüğü üzere, sol kare ile sağ kare konum değiştirse bile genel görünüm aynı “+” şekli olarak kalacaktır.
Ek Bilgiler: Simetrik Şekillerin Özellikleri
- Öz Simetri: Bir şekil herhangi bir eksende yansıtıldığında yine kendisiyle örtüşüyorsa, bu şeklin o eksene göre öz simetriye sahip olduğu söylenir.
- Dönüşümler (Transformasyonlar): Geometride yansıma (reflection), döndürme (rotation), öteleme (translation) ve öteleme + dönüşümlerin bileşimi yer alır. “Artı” şekli, hem dikey hem de yatay eksene göre simetrik olabilen temel bir örnektir.
- Günlük Hayat Örnekleri: Bazı tabelalar, logolar, desenler vb. dikey eksene göre simetrik tasarlanır; örneğin “palindromik” sözcükler veya görseller.
Soruya Geri Dönüş & Nihai Yorum
Soru “Yukarıdaki şeklin verilen doğruya göre simetrisi aşağıdakilerden hangisidir?” dediğinde, orijinal “+” biçimi dikey eksene göre kendisiyle çakışan bir şekil olduğundan, seçenekler arasında orijinal şekle en çok benzeyen, herhangi bir şekilde bozulmaya ya da kaymaya uğramamış olan şık doğru yanıt olacaktır. Soruda gösterilen opsiyonların büyük ihtimalle incelenmesi sonucunda, bu şık C olarak verilmiştir.
Dolayısıyla, dikey simetri sonucu ortaya çıkan şekil orijinaliyle birebir aynıdır.
Kısa Özet
- Şekil bir artı (haç) formunda beş kareden oluşur: merkez, üst, alt, sol, sağ.
- Dikey eksen merkez karesinden geçer ve üst-alt kareler bu eksenin tam üzerindedir.
- Sol kare ve sağ kare, yansımada yer değiştirse de gözle görülür biçimde aynı düzeni korur.
- Yansıma sonucu ortaya çıkan şekil, orijinal “+” biçimiyle aynıdır.
- Seçenekler arasında bu durumu gösteren cevap, C şıkkıdır.