24.15+15.16=a.(b+c) buna göre a,b ve c yerine aşağıdakilerden yazılacak doğal sayıların toplamı olamaz? A=50 B=55 C=60 D=70
24.15 + 15.16 = a(b+c) buna göre a, b ve c yerine aşağıdakilerden yazılacak doğal sayıların toplamı olamaz?
Cevap:
Bu ifadeyi çözmek için önce sol tarafı hesaplayalım:
[ 24 \times 15 + 15 \times 16 ]
[ = 360 + 240 ]
[ = 600 ]
Bu durumda denklemimiz:
[ 600 = a(b+c) ]
a, b ve c doğal sayıları 600’ü oluşturacak şekilde seçilmelidir.
Öncelikle 600’ün bazı bölenlerini belirleyelim:
- Bölenler: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 25, 30, 40, 50, 60, 75, 100, 120, 150, 200, 300, 600
Aşağıdaki adımları uygulayacağız:
- a’yı 600’ün bir böleni olarak seçeceğiz.
- (b+c) ifadesi de 600’ü a’ya böldüğümüzde elde edilen sayı olacak.
- a, b ve c’nin toplamını hesaplayacağız ve hangi seçeneğin bu toplamı vermediğini bulacağız.
Seçenekleri inceleyelim:
- A=50: 600 = 50(b+c) ise b+c = 12, bu toplam mümkün.
- B=55: a = 5 ve b+c = 600/5 = 120 olur. Bu durumda b+c’yi 120 yapacak doğal sayılar b ve c olarak seçilebilir: Mümkün bir toplam.
- C=60: a = 60 ve b+c = 600/60 = 10 olur. Bu durumda b+c = 10 olacak doğal sayılar seçilebilir: Mümkün bir toplam.
- D=70: Eğer a+b+c = 70 ise, örneğin a = 50 ve b+c = 12 toplamı veriyor. Ancak doğrudan 600’ün böleni olarak seçip, b+c için 70 olması imkansız bir hal alabilir bu yüzden toplam 70’i oluşturmamız mümkün olmaz.
Sonuç olarak, toplamı 70 yapacak a, b ve c doğal sayıları mümkün değildir, bu yüzden doğru cevap D=70 seçeneğidir.
Bu soruda dikkat etmemiz gereken en önemli şey, 600’ü çarpanlarına ayırıp uygun kombinasyonları bulmak ve toplamları kontrol etmektir.