Üslü sayılarda çarpma bölme ile alakalı 20 tane soru
İşte üslü sayılarla ilgili çarpma ve bölme konularında 20 soru:
-
[ (2^3) \times (2^4) = ? ]
-
[ (5^6) \div (5^2) = ? ]
-
Bir sayının karesi 16 katına eşitse, bu sayı nedir?
-
[ (3^2) \times (3^3) \div (3^4) = ? ]
-
[ 10^5 \times 10^2 = ? ]
-
[ (7^4) \div (7^3) = ? ]
-
Bir kutunun hacmi [ a^3 ] ise, bir kenarının uzunluğu nedir?
-
[ (4^3) \times (4^{-1}) = ? ]
-
[ (x^5) \div (x^3) = x^n ] ise, ( n ) kaçtır?
-
[ (9^2) \times (3^{-4}) = ? ]
-
Bir sayının karesinin küpü, sayının beşinci gücüne eşitse, bu sayı nedir?
-
[ 2^{10} \div 2^5 = ? ]
-
[ (a^3 \times a^4) \div a^2 = ? ]
-
[ (b^6) \times (b^{-2}) \times (b^3) = ? ]
-
[ (8^2) \div (2^3) = ? ]
-
[ x^a \times x^b = x^{12} ] ve [ x^b \div x^a = x^4 ] ise, ( a ) ve ( b ) kaçtır?
-
[ (10^3) \times (10^{-2}) = ? ]
-
[ ((5^3) \div (5^2)) \times (5^0) = ? ]
-
[ (m^4) \times (m^{-1}) \div m^2 = m^n ] ise, ( n ) kaçtır?
-
[ 4^{n+1} \times 4^{n-2} = 4^6 ] ise, ( n ) kaçtır?
Her bir soru, üslü sayıların özelliklerini kullanarak çarpma ve bölme işlemlerini yaptığınızda kolayca çözülebilir. İsterseniz çözümler de sunabilirim.
Çözümlerini de istiyorum
Üslü Sayılarda Çarpma ve Bölme Soruları Çözümleri
1. ((2^3) \times (2^4) = ?)
Çözüm:
Üsler aynı tabanlı ise toplanır:
[
2^{3+4} = 2^7
]
2. ((5^6) \div (5^2) = ?)
Çözüm:
Çıkartma yaparız:
[
5^{6-2} = 5^4
]
3. Bir sayının karesi 16 katına eşitse, bu sayı nedir?
Çözüm:
[ x^2 = 16x ]
Her iki tarafı ( x )'e böleriz:
[ x = 16 ] veya ( x = 0 ) (Boş kök)
4. ((3^2) \times (3^3) \div (3^4) = ?)
Çözüm:
Üsleri önce toplar, sonra çıkarırız:
[
3^{2+3-4} = 3^1 = 3
]
5. (10^5 \times 10^2 = ?)
Çözüm:
Üsleri toplarız:
[
10^{5+2} = 10^7
]
6. ((7^4) \div (7^3) = ?)
Çözüm:
Üsleri çıkarırız:
[
7^{4-3} = 7^1 = 7
]
7. Bir kutunun hacmi ( a^3 ) ise, bir kenarının uzunluğu nedir?
Çözüm:
Küpün bir kenarı (\sqrt[3]{a^3} = a)'dır.
8. ((4^3) \times (4^{-1}) = ?)
Çözüm:
Üsleri toplarız:
[
4^{3-1} = 4^2 = 16
]
9. ((x^5) \div (x^3) = x^n) ise, (n) kaçtır?
Çözüm:
Üsleri çıkarırız:
[
x^{5-3} = x^2 \rightarrow n = 2
]
10. ((9^2) \times (3^{-4}) = ?)
Çözüm:
(9) ve (3) tabanları aynı olmalı: (9 = 3^2)
[
(3^2)^2 \times 3^{-4} = 3^4 \times 3^{-4} = 3^{4-4} = 3^0 = 1
]
11. Bir sayının karesinin küpü, sayının beşinci gücüne eşitse, bu sayı nedir?
Çözüm:
[ (x^2)^3 = x^5 ]
Üsleri çarparız:
[ x^6 = x^5 ]
Eğer ( x \neq 0 ) ise, her iki tarafı ( x^5 )'e böleriz:
[ x = 1 ]
12. (2^{10} \div 2^5 = ?)
Çözüm:
Üsleri çıkarırız:
[
2^{10-5} = 2^5 = 32
]
13. ((a^3 \times a^4) \div a^2 = ?)
Çözüm:
Üsleri toplar, sonra çıkarırız:
[
a^{3+4-2} = a^5
]
14: ((b^6) \times (b^{-2}) \times (b^3) = ?)
Çözüm:
Üsleri toplarız:
[
b^{6-2+3} = b^7
]
15: ((8^2) \div (2^3) = ?)
Çözüm:
(8 = 2^3)
[
(2^3)^2 \div 2^3 = 2^6 \div 2^3 = 2^{6-3} = 2^3 = 8
]
16: (x^a \times x^b = x^{12}) ve (x^b \div x^a = x^4) ise, (a) ve (b) kaçtır?
Çözüm:
[
a + b = 12
]
[
b - a = 4
]
Denklemleri toplarız:
[
2b = 16 \Rightarrow b = 8
]
[
a = 12 - b = 12 - 8 = 4
]
17: ((10^3) \times (10^{-2}) = ?)
Çözüm:
Üsleri toplarız:
[
10^{3-2} = 10^1 = 10
]
18: (((5^3) \div (5^2)) \times (5^0) = ?)
Çözüm:
[
5^{3-2} \times 5^0 = 5^1 \times 1 = 5
]
19: ((m^4) \times (m^{-1}) \div m^2 = m^n) ise, (n) kaçtır?
Çözüm:
Üsleri toplar, sonra çıkarırız:
[
m^{4-1-2} = m^1 \rightarrow n = 1
]
20: (4^{n+1} \times 4^{n-2} = 4^6) ise, (n) kaçtır?
Çözüm:
Üsleri toplarız:
[
4^{n+1+n-2} = 4^6
]
[
4^{2n-1} = 4^6 ]
[
2n - 1 = 6 ]
[
2n = 7 ]
[
n = \frac{7}{2}
]
Bu çözümlerde, üslü sayıların temel kurallarını uygulayarak soruları çözdük.