Bu sorular, trigonometri bilgilerinizi test etmek için hazırlanmış. İşte bazı soruların çözümleri:
1. Aşağıdakilerden hangileri doğrudur?
I. \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = -\sin(-x) \neq
- \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin(x) olduğu için bu ifade yanlış.
II. \tan(x - 3\pi) = \cot(-x)
- (\tan(x - 3\pi) = \tan(x)) olduğundan bu ifade yanlış.
III. \sec(x - \frac{\pi}{2}) = \csc(-x)
- \sec(x - \frac{\pi}{2}) = \csc(x), bu ifade doğrudur.
2. \frac{\cos(-x) - \sec(-x)}{\sin(-x)} ifadesinin eşiti kaçtır?
- (\cos(-x) = \cos(x)) ve (\sec(-x) = \sec(x)) olduğu için ifade (\frac{\cos(x) - \sec(x)}{-\sin(x)}) olur. Detaylı çözüm gerektirebilir.
3. \frac{\cos(x - \pi) + \cos(x - 3\pi)}{\cot(x + \pi)} ifadesinin eşiti kaçtır?
- (\cos(x - \pi) = -\cos(x)) ve (\cos(x - 3\pi) = -\cos(x))
- Bu yüzden, ifade (-2\cos(x)) olur.
- (\cot(x + \pi) = \cot(x)) olduğundan sonuç (-2)
4. \tan(2\pi - x) ve \cot(-x - 2\pi) + \cot(\pi - x) ifadesinin eşiti kaçtır?
- (\tan(2\pi - x) = -\tan(x))
- (\cot(-x - 2\pi) = \cot(x)) ve (\cot(\pi - x) = -\cot(x)), bu ifadelerin toplamı 0’dır.
5. \frac{\cos(-17\pi + x) + \cos(-92\pi - x)}{\sin(175\pi + x)} ifadesinin eşiti kaçtır?
- Genellikle bu tür sorularda açıları sadeleştirmek ve trigonometrik fonksiyonların periyotlarını kullanmak işe yarar.
6. ( \tan\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = a ) olduğuna göre, ( \frac{\sin(\pi - x) - \cos\left(x - \frac{3\pi}{2}\right)}{\cos(\pi + x)} ) ifadesinin değeri nedir?
- (\tan\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = -\cot(x)) olduğundan (a = -\cot(x)).
- (\pi - x) ve (\pi + x) gibi ifadelerin sadeleştirilmesi tipiktir.
Her bir soru için detaylı bir çözüm gerekebilir. Bu problemler, genellikle trigonometri ve fonksiyonların özelliklerinin derinlemesine anlaşılmasını gerektirir. Eğer başka bir soru hakkında detaylı yardım istersen, lütfen belirt.