7 cos 9x =2m-1
Olduğuna göre m’nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
7 cos 9x = 2m - 1 olduğuna göre m’nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
Cevap:
Bu tür bir soruda, verilen trigonometri denkleminin sol tarafının alabileceği maksimum ve minimum değerlere göre m'nin alabileceği tam sayı değerlerini bulmamız gerekiyor.
Çözüm Adımları:
-
Trigonometrik İfade İncelemesi:
- cos fonksiyonunun alabileceği değerler aralığı [-1, 1]'dir.
- Buna göre 7 \cos 9x ifadesinin alabileceği değerler ise [7 \times -1, 7 \times 1] = [-7, 7] olur.
-
Denklemi İnceleme:
- Denkleme göre 7 \cos 9x = 2m - 1.
- Bu durumda, 2m - 1'in de [-7, 7] aralığında olması gerekir.
-
Denklem Çözümü:
- -7 \leq 2m - 1 \leq 7
-
Eşitsizlikleri Çözme:
-
İlk önce -7 \leq 2m - 1 eşitsizliğini çözün:
-7 \leq 2m - 1 \implies -6 \leq 2m \implies -3 \leq m -
Şimdi 2m - 1 \leq 7 eşitsizliğini çözün:
2m - 1 \leq 7 \implies 2m \leq 8 \implies m \leq 4
-
-
Sonuç:
- -3 \leq m \leq 4 aralığına bakarak m'nin alabileceği tam sayı değerlerini bulabiliriz: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.
- Bu aralıktaki her bir tam sayı m'nin alabileceği bir değerdir.
-
Farklı Tam Sayı Değerleri:
- Dolayısıyla, m'nin alabileceği farklı tam sayı değerlerinin sayısı \boxed{8} olacaktır.