İnce Yay – Kalın Yay Atma Soruları ve Çözümleri
Soru: Kalınlıkları farklı iki yay, şekildeki gibi K noktasından birleştirilmiştir. İnce yaydan kalın yaya iletilen atmanın,
I. İlerleme yönü
II. Hızı
III. Herhangi bir anda K noktasına uzaklıkları
niceliklerinden hangileri, yansıyan atmanınkinden farklıdır?
Ayrıca, X ve Y yayları O noktasından eklenmiştir. Buna göre:
- İletilen atma başı yukarıdır.
- Yansıyan atma başı aşağıdır.
- İletilen atmanın hızı yansıyan atmanın hızından büyüktür.
yargılarının hangileri doğrudur? Son olarak, X yayı, Y yayı ve Z yayı O₁ ve O₂ noktalarından birleştirilerek farklı şekillerde atmalar gönderiliyor. Bu atmaların hızları V₁, V₂, V₃ olarak verilmiştir. Buna göre V₁, V₂, V₃ arasındaki ilişki nedir?
1. Yaylarda Dalga Hızı ve Yansıma Kuralları
Bir atma, ince bir yaydan (daha az yoğun) kalın bir yaya (daha yoğun) geçtiğinde veya tersi durumda şu ilkeler geçerlidir:
-
Dalga Hızı (v)
- Dalga hızı, v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} bağıntısıyla verilir. Burada T gerilme kuvveti (tansiyon), \mu ise doğrusal kütle yoğunluğudur (birim uzunluktaki kütle).
- Yay kalınlaştıkça (yani \mu arttıkça) hız azalır. İnce yayda hız daha büyüktür.
-
Yansıma Türü (Faz Değişimi)
- Atma, daha az yoğun ortamdan daha yoğun ortama çarptığında ters fazlı (başı aşağı) yansır.
- Daha yoğun ortamdan daha az yoğun ortama geçerken ise atma başı aynı fazla (başı yukarı) yansır.
-
İletilen Atmanın Fazı
- İletilen atma, sınır hangi tarafta olursa olsun genellikle baş yukarı (faz değiştirmeden) geçer.
-
Hız ve Yansıma Arasındaki İlişki
- Yansıyan atma, ilk atmanın bulunduğu yayda (örneğin ince yaydaysa ince yayda) yayıldığı için hızı o yayı karakterize eden hızdır.
- İletilen atma, diğer yayda ilerlediğinden, farklı bir hıza sahip olur.
2. Birinci Soru: İnce Yay-Kalın Yay Arayüzündeki Karşılaştırma
Şekilde, ince yaydan (daha az yoğun) kalın yaya (daha yoğun) bir atma gönderiliyor. Soru, ince yaydan kalın yaya iletilen atmanın:
- (I) İlerleme yönü
- (II) Hızı
- (III) Herhangi bir anda K noktasına uzaklığı
niceliklerinden hangilerinin, yansıyan atmanınkine göre farklı olduğunu sorguluyor.
2.1 İlerleme Yönü
- İletilen atma, kalın yaya ileri yönde gidiyor (K noktasını geçerek öteki tarafa ilerliyor).
- Yansıyan atma ise ince yayda geri dönen (K’dan geriye doğru) bir atmadır.
Dolayısıyla ilerleme yönü (I) farklıdır. (Biri ileri, diğeri geri yöne).
2.2 Hızı
- İnce yayda hareket eden dalganın hızı, kalın yaydakine göre daha büyüktür (ince yay = az yoğun => hız büyük).
- Dolayısıyla, kalın yayda ilerleyen iletilen dalganın hızı (II), ince yayda yansıyan dalganın hızından farklıdır.
2.3 Herhangi Bir Anda K Noktasına Uzaklık
- Yansıyan atma, K noktasından ince yay içinde geri giderken, iletilen atma kalın yayda ileri gidiyor.
- Bir t anında, iki atmanın K’ya olan uzaklıkları birbirinden farklı değerler olacaktır (biri solda, diğeri sağda ve hızları farklı).
Dolayısıyla (III) de farklıdır.
Cevap: (I), (II) ve (III) farklıdır.
3. İkinci Soru: X ve Y Yaylarının Birleştirilmesi
Burada X ve Y olmak üzere iki yay O noktasında birleştirilmiş. Soru maddeleri:
- İletilen atma başı yukarıdır.
- Yansıyan atma başı aşağıdır.
- İletilen atmanın hızı, yansıyan atmanın hızından büyüktür.
Bu durumda X ve Y yaylarının hangisinin daha yoğun olduğunu bilmemiz gerekir. Örneğin, X ince, Y kalın ise; ince yaydan kalın yaya geçişte yansıyan dalga ters fazlı döner. Eğer X kalın, Y ince ise; yansıyan dalga aynı fazda olur. Metindeki şekil ve duruma göre genelde şu yorum yapılabilir:
-
Atma daha yoğun ortama (Y) geçiyorsa (X ince, Y kalın):
- Yansıyan atma ters fazlı döner (başı aşağı).
- İletilen atma baş yukarı kalır.
- İnce yayda (X) hız daha büyük, kalın yayda (Y) hız daha küçüktür. Yani burada iletilen atma hem hız hem de yön bakımından farklıdır.
-
Atma daha az yoğun ortama (Y) geçiyorsa (X kalın, Y ince):
- Yansıyan atma aynı fazda (başı yukarı) döner.
- İletilen atma yine baş yukarıdır.
- Çünkü ince yayda hız daha büyüktür. Bu durumda “iletilen atmanın hızı yansıyan atmanın hızından büyük” olabilir veya olmayabilir; tam tersi de söz konusu olabiliyor çünkü yansıyan atma X yayında kalıyor ve X yayının hızı inceye göre daha düşükse, o zaman “iletilen atma” daha hızlı olabilir.
Soruya bakıldığında büyük olasılıkla, “iletilen atma başı yukarıdır” (1) doğru, “yansıyan atma başı aşağıdır” (2) kalın yaydan inceye mi, ince yaydan kalına mı gittiğine bağlı olarak doğru veya yanlış olabilir. Sınavlarda sıklıkla ince yay → kalın yay örneği verilir, bu durumda (2) genellikle doğrudur.
Üçüncü madde (3) “iletilen atmanın hızı yansıyan atmanın hızından büyüktür” ifadesi, ince → kalına geçerken iletilen atma daha yavaş olması beklenir. Dolayısıyla (3) bu senaryoda yanlış olur. Ancak kalın → ince geçişi ise (1) ve (2) senaryosunu değiştirir. Metinde çoğunlukla ince → kalın örneği işlendiğini varsayarsak “iletilen dalga hızı yansıyan dalgaya” göre küçük olmalıdır. Bu yüzden (3) genellikle yanlış.
Olası doğru yanıt (1) ve (2) doğru olup (3) yanlış şeklindedir.
4. Üçüncü Soru: X, Y, Z Yaylarında Dalga Hızları (V₁, V₂, V₃)
Soruda, X yayı, Y yayı ve Z yayı O₁, O₂ noktalarında birleştirilmiş ve üç farklı durumda (Şekil – I, II, III) atma gönderildiğinde dalga hızları V_1, V_2, V_3 olarak gözlemleniyor. Genelde:
- Eğer X en kalın (en büyük kütle yoğunluklu) yay ise dalga hızı en düşük (V_1 en küçük).
- Y, orta yoğunlukta bir yay ise hızı ortalama (V_2).
- Z ise en ince düzendeyse hızı en büyük (V_3).
Böylece tipik sıralama:
şeklinde X’den Y’ye, Y’den Z’ye doğru artar.
5. Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda, farklı senaryoları ve beklenen sonuçları bulabilirsiniz:
| Senaryo | Yansıma Fazı | İletilen Atma Fazı | Yansıma İletilen Hız Karşılaştırması |
|---|---|---|---|
| İnce → Kalın (az yoğun → çok yoğun) | Ters Faz (↓) | Aynı Faz (↑) | İnce yayda hız büyük, kalın yayda hız daha düşük. Dolayısıyla yansıyan > iletilen hız. |
| Kalın → İnce (çok yoğun → az yoğun) | Aynı Faz (↑) | Aynı Faz (↑) | Kalın yayda hız küçük, ince yayda hız büyük. Dolayısıyla iletilen > yansıyan hız. |
6. Adım Adım Çözüm Önerisi
- Temel İlkeye Bakın: Dalga hızı v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} formülüyle bulunur. Aynı gerilme kuvveti altında \mu (kütle yoğunluğu) büyükse hız küçük, \mu küçükse hız büyük.
- Hangi Yönden Hangi Yöne Geçtiğini Analiz Edin: İnce yay → kalın yay geçişi mi, yoksa kalın → ince mi?
- Yansıma Fazı Kontrolü: Daha yoğun ortama çarpan atma ters faz, daha az yoğun ortama çarpan atma ise aynı fazda yansır.
- İletilen Atmanın Hızı ve Fazı: İletilen dalga her zaman orijinal fazını korur (yukarı → yukarı), hız ise yeni ortamın özelliklerine bağımlıdır.
- Soruda Verilen Maddeleri Tek Tek Doğrulayın:
- (I), (II), (III) gibi büyüklüklerin hepsi farklı mı?
- Yansıyan atmanın başı aşağı mı yukarı mı?
- Hızların kıyaslamasında hangi yay daha hızlı?
Bu yöntemi izleyerek benzer soruların cevabına sistemli şekilde ulaşabilirsiniz.
Cevapların Özeti:
- İnce yaydan kalın yaya iletilen atma ile yansıyan atma arasında, (I) yön, (II) hız ve (III) K noktasına uzaklıklar tamamı farklıdır. Yani (I), (II), (III).
- X ve Y yayları için verilen ifadelerde; tipik ince → kalın geçişine göre: (1) doğru, (2) doğru, (3) yanlış.
- X yayı, Y yayı, Z yayı hızları genellikle kütle yoğunluğuna bağlı olarak artan veya azalan şekilde sıralanır. En kalın yayda hız en küçük, en ince yayda hız en büyük olur. Bunun sonucu V_1 < V_2 < V_3 şeklindedir (eğer X kalın, Y orta, Z ince ise).