Soru: Yazılı hazırlık sorularında, farklı kalınlıklardaki yaylarda atmaların (ince yaydan kalın yaya gönderilen, kalın yaydan inceye geri yansıyan) ilerleyiş yönü, hızları ve çeşitli nicelikleri karşılaştırılmaktadır. Ayrıca X, Y, Z gibi farklı yaylarda atma hızları (V₁, V₂, V₃) arasındaki ilişkiyi bulmamız ve “İletilen atma baş yukarı, yansıyan atma baş aşağı, iletilen atma hızı yansıyan atma hızından büyüktür.” gibi yargıları değerlendirmemiz beklenmektedir. Buna göre, hem ince yaydan kalın yaya iletilen atmanın I-ilerleme yönü, II-hızı, III-K noktasına uzaklığı gibi niceliklerinin yansıyan atmanınkinden nasıl farklılaştığını hem de V₁, V₂, V₃ arasındaki ilişkiyi belirlememiz gerekiyor.
Cevap:
1. Yaylarda Dalga Yayılması ve Temel İlkeler
Dalgalar, bir yay (ip veya yay benzeri) üzerinde ilerlerken ortamın gerginliği (T) ve yayın birim uzunluk başına kütle değeri (µ) dalganın hızını belirler. Bu hız, kabaca
v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}
bağıntısı ile ifade edilebilir. İnce bir yay genelde daha düşük kütle yoğunluğuna (µ) sahiptir, bu nedenle aynı gerginlik koşullarında dalga hızı daha yüksek olabilir. Kalın yayda ise µ değeri daha büyük olduğu için hız daha küçük olur.
Bir sınır (ekleme noktası) olduğunda atma ikiye ayrılır: yansıyan atma ve iletilen atma. İnce yaydan kalın yaya geçişte dalganın bir kısmı kalın yaya aktarılırken, bir kısmı ince yaya geri yansır.
1.1 Yansıma ve İletilen Dalga Özellikleri
- Yüksek yoğunluklu ortama geçiş (ince → kalın yay):
- Yansımış atma, faz tersine dönerek geri döner (baş yukarı bir atma baş aşağı dönebilir).
- İletilen (aktarılan) atma, kalın yaya girer, hızı düşer ve genelde aynı fazı korur (baş yukarıysa baş yukarı devam eder).
- Düşük yoğunluklu ortama geçiş (kalın → ince yay):
- Yansımış atma, faz değişikliği olmadan geri döner (baş yukarı ise baş yukarı).
- İletilen atmanın hızı artar çünkü ince yayda dalga hızı çoğunlukla daha yüksek olur.
Ayrıca “ilerleme yönü” kavramı da önemlidir: İletilen atma, sınırı geçip diğer yayda yoluna devam ettiği için sınırdan uzaklaşır. Yansıyan atma ise eski yay içinde ters yönde hareket eder.
2. İnce Yaydan Kalın Yaya İletilen ve Yansıyan Atma Karşılaştırması
Soruda, “ince yaydan kalın yaya iletilen atmanın I. ilerleme yönü, II. hızı, III. herhangi bir anda K noktasına uzaklığı” gibi büyüklüklerin, yansıyan atmanınkinden farklı olup olmadığı sorgulanıyor. Tipik olarak:
-
İlerleme Yönü (I)
- İletilen atma, kalın yayın içinde sınırdan (K noktası) uzaklaşarak yoluna devam eder.
- Yansıyan atma ise ince yayda, K noktasına doğru ters yönde ilerler.
- Bu bakımdan atmaların ilerleme yönleri farklıdır. Yansıyan dalga, geldiği yaya geri döndüğü için tersi yönde hareket eder.
-
Hızı (II)
- Kalın yayda dalga hızı, ince yaydakine göre daha küçüktür (µ’nin daha büyük olması yüzünden).
- Oysa yansıyan atma ince yayda kaldığı için, o ortamın hızına tabidir. Dolayısıyla iletilen dalganın hızı, yansıyan dalganın hızından farklıdır. Genelde ince yaydaki hız daha büyük olur.
-
Herhangi Bir Anda K Noktasına Uzaklığı (III)
- İletilen atma, kalın yay içinde daha yavaş ilerlediği için, aynı zaman aralığında K noktasından kaçarak aldığı mesafe, yansıyan atmanınkiyle farklılık gösterir.
- Yansıyan atma ince yayda daha hızlı hareket edebildiğinden, eşit zaman dilimlerinde K noktasına uzaklığı farklı şekilde değişir.
Bu nedenle I, II ve III’ün her biri, yansıyan atmanınkinden farklılık gösterebilir. Fakat bazı kaynaklarda “ilerleme yönü” terimini “dalganın bakış yönü” şeklinde değerlendirdiklerinde, iletilen ile yansıyanın yönleri birbirinin tam tersi olduğu için I de “farklı” sayılabilir. Sizin elinizdeki çözüm notlarında “I değişmez” veya “I farklıdır” tarzı yorumlar olabilir; ancak fiziksel olarak yansıyan dalganın yönü geriye doğrudur, iletileninki ileriye, dolayısıyla en genel yorumla I, II ve III’ün tamamı birbirinden farklıdır.
3. “Baş Yukarı” ve “Baş Aşağı” Atma Yorumları
Örnekte bahsi geçen “(1) İletilen atma baş yukarıdır, (2) Yansıyan atma baş aşağıdır, (3) İletilen atma hızı yansıyan atma hızından büyüktür.” gibi yargılar ince yaydan kalına geçiş durumunda yaygın doğrulardır:
- İletilen atma baş yukarı → İnce yaydan kalın yaya giderken, iletilen atma faz değiştirmez.
- Yansıyan atma baş aşağı → Daha yoğun ortama çarptığı için faz ters dönerek geri yansır.
- İletilen atma hızı, yansıyan atma hızından küçüktür → Aslında kalın yayda hız azalacağından, iletilen dalganın hızı ince yayda kalan yansıyan dalganın hızından daha küçük olur. Eğer soruda (3) “Büyüktür” şeklinde geçiyor ve seçeneklerde düzeltme gerekiyorsa, bu madde genelde “iletilen atma hızı < yansıyan atma hızı” olmalıdır. Ödevdeki ifadede doğrulama yapılırken bu ayrıntıyı dikkate alınız.
4. Farklı Yaylarda Atma Hızlarının (V₁, V₂, V₃) İlişkisi
Soruda üç farklı yayı (X, Y, Z) birleştirdiğimizde, her bir yayda dalga hızı farklı olabilir. Kullanıcı notunda “V₁ > V₂ > V₃” yazılmış. Bu genelde “X yayında en büyük hız, Y yayında orta hız, Z yayında en küçük hız” anlamına gelir. Şekillerde “Şekil I, II, III” şeklinde gösterim yapılıp dalgaların farklı ortamları geçme senaryoları incelenmiş olabilir. Örneğin:
- X yayının ince ve gergin olduğu varsayılırsa v_X büyük,
- Y yayının kalınlığı ile orta düzey bir hız,
- Z yayının daha kalın veya farklı bir özellikte olmasıyla en küçük hıza sahip olması.
Bu tip sıralamalar, yayın kalınlığı, gerginliği ve kütle yoğunluğuna göre netleşir. Dolayısıyla “V₁ > V₂ > V₃” ifadesi, sorudaki şemaya ve silkelenme moduna bakınca doğru bir ilişki olarak verilebilir.
5. Özet Tablosu
Aşağıdaki tabloda, sık karşılaşılan ince/kalın yay sınırında yansıma ve iletim özelliklerini özetlemeye çalışalım:
| Durum | İnce → Kalın (Daha Yoğun) | Kalın → İnce (Daha Az Yoğun) |
|---|---|---|
| İletilen Atma (Faz Değişimi) | Faz değişimi olmaz (baş yukarı → baş yukarı) | Faz değişimi olmaz (baş yukarı → baş yukarı) |
| Yansıyan Atma (Faz Değişimi) | Faz ters döner (baş yukarı → baş aşağı) | Faz ters dönmez (baş yukarı → baş yukarı) |
| İletilen Atma (Hız) | Hız azalır | Hız artar |
| Yansıyan Atma (Hız) | İnce yayda kaldığı için hızlıdır | Kalın yayda kaldığı için daha yavaş |
| Yansıyan Atma Yönü | Geldiği yay içinde geri gider | Geldiği yay içinde geri gider |
| Yorum | Dalga kısmen iletilir, kısmen faz tersine döner | Dalga kısmen iletilir, kısmen aynı fazda döner |
Bu tablo yardımıyla, “baş aşağı” veya “baş yukarı” gözlemleyebilir, hız karşılaştırması yapabilir ve atmaların hangi yönlerde yayılacağını görebilirsiniz.
6. Sonuç ve İpuçları
- İnce yaydan kalına geçerken: Yansıyan atma ters faza döner, iletilen atmanın hızı azalır.
- Kalın yaydan inceye geçerken: Yansıyan atma ters faza dönmez, iletilen atmanın hızı artar.
- Hız sırası: Yayın fiziksel özelliklerine bağlıdır. Genellikle ince (daha düşük \mu) olan yaylarda hız daha yüksektir.
- İlerleme yönü ve uzaklık: Yansıyan dalga sınırdan geri dönerken, iletilen dalga karşı tarafa doğru yol alır. Uzaklık büyüklükleri zamana bağlı olarak farklı şekilde değişir.
- “(1) Baş Yukarı, (2) Baş Aşağı, (3) Hız Karşılaştırması”: İnce → kalın durumunda 1 ve 2 genellikle doğru, 3 ise “iletilen hızı < yansıyan hızı” şeklinde olmalıdır.
Bu noktaları göz önünde bulundurarak, soruda geçen “V₁ > V₂ > V₃” sıralaması, yayların kalınlık ve gerginlik özelliklerine dayanan mantıklı bir sonuçtur. Sonuçta ince yay → en yüksek hız, daha kalın yaylar → daha düşük hız şeklinde düşünebilirsiniz.
Unutmayın: Her zaman sınavda veya ödevde sorulan “Bu yargılardan hangileri doğrudur?” tipindeki sorularda, sınır koşullarına (daha yoğun / daha az yoğun) ve faz değişimine dikkat edin. Böylece hangi atma baş aşağı, hangi atma hız kazandı/hız kaybetti kolayca çıkarılabilir.