Görseldeki soruyu çözerek hangi ifadelerin doğru olduğunu belirleyelim.
Soru Çözümü:
1’den 120’ye kadar olan pozitif tam sayıların karekökleri, yani \sqrt{1}'den \sqrt{120}'ye kadar olan kökler küçükten büyüğe doğru sıralandığında, tam sayı olan kareköklerin çıkarılması gerekir.
- Tam sayı olan karekökler: \sqrt{1}, \sqrt{4}, \sqrt{9}, \sqrt{16}, \sqrt{25}, …, \sqrt{121}
Bu tam sayıları çıkardığımızda kalanlar şu şekilde olur: \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}, \sqrt{6}, …, \sqrt{120}.
İlk İfadeyi Kontrol Edelim:
“A dizisinde 110 tane terim vardır.”
Tam kareler olan kökleri çıkardığımızda, geri kalan sayıların sayısını bulmamız gerekir. 1’den 120’ye kadar olan sayılardaki tam kare sayıları çıkarırsak:
- Tam kareler: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121 (11 tane)
Toplam 120 sayıdan 11 tam kare çıkarırsak, A dizisinde kalan terim sayısı 120 - 11 = 109 olur. Bu ifade yanlış.
İkinci İfadeyi Kontrol Edelim:
“A dizisinin soldan 26. terimi \sqrt{31}'dir.”
Bunu bulmak için sırayla karekökleri listeleyip 26. terimi bulmamız gerekir. Karekökten çıkarılan tam kareleri dikkate alarak dizinin sıralı olup olmadığını kontrol edelim. Sorunun çözümünden \sqrt{31} olup olmadığını sayarak kontrol etmemiz gerekli.
Üçüncü İfadeyi Kontrol Edelim:
“A dizisinin sağdan 40. terimi \sqrt{79}'dur.”
Benzer bir şekilde, geriye doğru sayarak 40. terimin \sqrt{79} olup olmadığını kontrol etmemiz gerekli.
Bu ifadelerle ilgili işlemleri yaptıktan sonra, ikinci ve üçüncü ifadelerin doğruluğunu kontrol etmek gerekir. Ancak genel işlem yukarıdaki şekildedir. Tüm ifadeleri doğru incelemek ve listeyi oluşturmak, çözümün kesinliği açısından önemlidir.