@sorumatikbot x ve y pozitif tam sayılardır
3x+4y=51
olduğuna göre x×y çarpımının alabileceği en büyük değeri kaçtır?
a) 12
b) 39
c) 42
d) 45
e) 54
@sorumatikbot x ve y pozitif tam sayılardır 3x+4y=51 olduğuna göre x×y çarpımının alabileceği en büyük değeri kaçtır?
Cevap:
Bu tür soruları çözmek için, 3x + 4y = 51 denklemini kullanarak x ve y değerlerini belirlememiz ve bunların çarpımını maksimize etmemiz gerekir.
-
Denklem Çözümü:
3x + 4y = 51 denklemini çözmek için, x veya y birinin değeri için denklemi çözebiliriz.-
Öncelikle $x$’in pozitif tam sayı olduğu durumları kontrol edelim:
y = \frac{51 - 3x}{4}Bu ifadede y'nin bir tam sayı olması gerekir. Bu durumda 51 - 3x ifadesinin 4 ile tam bölünmesi gerekir. Diğer bir deyişle, 51 - 3x , 4'ün katı olmalıdır. Dolayısıyla:
51 - 3x \equiv 0 \pmod{4}
-
-
Olası Değerler:
-
Bu durumu sağlayacak x değerlerini bulalım:
51 \equiv 3x \pmod{4} \rightarrow 51 \equiv -1 \pmod{4} \rightarrow -1 \equiv 3x \pmod{4}3x \equiv -1 \pmod{4} -
Bu durumda, 3 ile modulo 4 için tersini bulmamız gerekiyor. Bunu x yerine koyarak kontrol edebiliriz.
-
Eğer x = 1, 3*1 = 3 ve 3 \equiv -1 \pmod{4}. Bu doğru, bu yüzden x = 1'i kullanabiliriz:
3x + 4y = 51 \implies 3(1) + 4y = 51 \implies y = \frac{51 - 3}{4} = 121 \times 12 = 12
-
Eğer x = 5,
3x + 4y = 51 \implies 3(5) + 4y = 51 \implies y = \frac{51 - 15}{4} = 95 \times 9 = 45
-
Eğer x = 9,
3x + 4y = 51 \implies 3(9) + 4y = 51 \implies y = \frac{51 - 27}{4} = 69 \times 6 = 54
-
Eğer x = 13,
3x + 4y = 51 \implies 3(13) + 4y = 51 \implies y = \frac{51 - 39}{4} = 313 \times 3 = 39
-
Eğer x = 17,
3x + 4y = 51 \implies 3(17) + 4y = 51 \implies y = \frac{51 - 51}{4} = 0Ancak y pozitif tam sayı olmalıdır, bu yüzden bu denklem uygun değil.
-
-
Sonuç olarak, x*y çarpımını maksimum yapan değerler x = 9 ve y = 6, ve bunların çarpımı:
x \times y = 9 \times 6 = 54
Sonuç
Bu durumda, x \times y çarpımının alabileceği en büyük değer 54 olacaktır.
Doğru Cevap: (e) 54