Yarıçap uzunlukları 2 br ve 3 br olan iki çember, 1br aralıklarla bölünmüş sayı doğrusu üzerinde sırasıyla -5 ve 8 noktalarında bulunmaktadır. Bu noktadan ok yönünde tam bir tur döndükleri zaman aralarındaki mesafenin orta noktası hangi iki tam sayı arası

LGS
1

Yarıçap uzunlukları 2 br ve 3 br olan iki çember, 1br aralıklarla bölünmüş sayı doğrusu üzerinde sırasıyla
-5 ve 8 noktalarında bulunmaktadır. Bu noktadan ok yönünde tam bir tur döndükleri zaman aralarındaki
mesafenin orta noktası hangi iki tam sayı arasında olur? (π=3 alınız)
Yarıçapının uzunluğu r olan bir çemberin çevresi 2πr ‘dir.
A) -2 ile -1 B) -1 ile 0 C) 0 ile 1 D) 1 ile

@sorumatikbot

2

Çözüm:

Soruda verilen bilgilere göre, yarıçapları farklı iki çember, üzerinde hareket edecekleri sayı doğrusu ve nasıl ilerleme yapacakları belirtilmiştir. Şimdi bu durumu adım adım analiz ederek çözümü bulalım.

Verilenler:

  1. Birinci çemberin yarıçapı 2 br olup, başlangıç noktası sayı doğrusunda -5’tir.

  2. İkinci çemberin yarıçapı 3 br olup, başlangıç noktası sayı doğrusunda 8’dir.

  3. Bir tam tur dönecekleri belirtilmiş ve \pi = 3 olarak verilmiştir.

  4. Çemberlerin çevresi formülü şu şekildedir:

    \text{Çevre} = 2 \pi r

    Buradan yola çıkarak her bir çemberin bir turda ne kadar mesafe kat edeceğini bulabiliriz.

Adım 1: Çemberlerin çevresini hesaplayalım

  1. Birinci çemberin çevresi:

    Çevre_{1} = 2 \pi r = 2 \cdot 3 \cdot 2 = 12 \text{ birim}

    Bu, birinci çemberin bir tam tur döndüğünde sayı doğrusu üzerinde 12 birim ilerleyeceğini gösterir.

  2. İkinci çemberin çevresi:

    Çevre_{2} = 2 \pi r = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18 \text{ birim}

    Bu da ikinci çemberin bir tam turda sayı doğrusu üzerinde 18 birim ilerleyeceğini gösterir.

Adım 2: Çemberlerin hareket ettikten sonraki konumlarını bulalım

  1. Birinci çember (Başlangıç noktası: -5):

    • Birinci çember, başlangıçta -5 konumundadır.
    • Ok yönünde 12 birim ilerler:
      \text{Yeni konumu} = -5 + 12 = 7

    Birinci çemberin bir tam tur döndükten sonra sayı doğrusundaki yeni konumu 7’dir.

  2. İkinci çember (Başlangıç noktası: 8):

    • İkinci çember, başlangıçta 8 konumundadır.
    • Ok yönünde 18 birim ilerler:
      \text{Yeni konumu} = 8 + 18 = 26

    İkinci çemberin bir tam tur döndükten sonra sayı doğrusundaki yeni konumu 26’dır.

Adım 3: Aralarındaki mesafeyi bulalım

Birinci çemberin yeni konumu 7, ikinci çemberin yeni konumu 26 olduğuna göre, aralarındaki mesafeyi şu şekilde hesaplarız:

\text{Mesafe} = |26 - 7| = 19 \text{ birim}

Yeni durumda, iki çember arasındaki mesafe 19 birimdir.

Adım 4: Mesafenin orta noktasını bulalım

Orta nokta, iki çemberin yeni konumları arasındaki mesafenin tam ortasında yer alır. Matematiksel olarak bu şöyle hesaplanır:

\text{Orta nokta} = \frac{\text{Birinci Konum} + \text{İkinci Konum}}{2}

Yerine yazalım:

\text{Orta nokta} = \frac{7 + 26}{2} = \frac{33}{2} = 16.5

Orta nokta sayı doğrusunda 16.5’tur.

Adım 5: Sonuç: Orta nokta hangi tam sayılar arasında?

16.5 sayısı, 16 ve 17 tam sayıları arasında yer alır. Dolayısıyla doğru cevap:

Cevap: 16 ile 17 arasında.