“Bir bitki dikildiğinde boyu 70 cm ve bitki her ay 5 cm uzuyorsa bitkinin boyunu veren fonksiyonu bulunuz?”
Temel Kavram
Bu problem, doğrusal bir fonksiyon (linear function) oluşturmayı ve bu doğrunun eğimini belirlemeyi gerektirir. Bir nesnenin başlangıç boyu ve sabit bir artış miktarı verildiğinde, boyunu zamana bağlı veren bir fonksiyon türetilebilir.
Basit Cevap
Verilen bilgilere göre, bitkimizin başlangıç boyu (yani, t = 0 anındaki boyu) 70 cm ve her ay 5 cm uzuyor. Bu durumda, bitkinin boyunu (B) zamana (t) bağlı olarak ifade eden fonksiyon şöyle olacaktır:
Adım 1: Fonksiyonun Sabit ve Değişken Terimlerini Belirleme
- Başlangıç Boyu (kesim noktası): Bitkinin başlangıç boyu 70 cm’dir. Bu, fonksiyonun sabit terimini oluşturur.
- Aylık Uzama (eğim): Fonksiyonun zamana bağlı değişen terimine, bitkinin her ay 5 cm uzaması etki eder. Bu, fonksiyonun eğim kısmını oluşturur.
Adım 2: Doğrusal Fonksiyonun Oluşturulması
- Fonksiyon formülü: ( B(t) = 70 + 5t ) şeklinde olacaktır.
- Burada B(t), t ay sonra bitkinin boyunu temsil eder.
- 70, bitkinin başlangıç boyudur.
- 5t, bitkinin her ay 5 cm uzamasını temsil eder.
Adım 3: Bu Fonksiyonu Kullanın ve Test Edin
Örneğin:
- t = 0 iken, B(t) = 70 + 5(0) = 70 cm’dir.
- t = 1 iken, B(t) = 70 + 5(1) = 75 cm’dir.
- t = 2 iken, B(t) = 70 + 5(2) = 80 cm’dir.
Bu örnekler, oluşturduğumuz fonksiyonun doğru çalıştığını gösterir.
Sonuç Cevabı
Bitkinin boyunu zamana bağlı veren fonksiyon:
$$ B(t) = 70 + 5t $$
Bu fonksiyon, bitkinin başlangıç boyu ve her ay ne kadar uzadığını basitçe ifade eder. Herhangi bir ay değerine karşılık gelen boyu bulmak için zaman t yerine konularak hesaplanabilir.