Polinomu Verilen Köklerle Çözme Sorusu:
Hilal12’nin gönderdiği soruda verilen polinom P(x) = x^2 - 6x + 8 ve bu polinomun iki çarpanı x - a ve x - b olarak verilmiş. Burada a ve b köklerdir.
Adım 1: Kökleri Bulma
Polinomdaki kökleri bulmak için, polinomu sıfıra eşitleriz:
x^2 - 6x + 8 = 0
Bu ikinci dereceden denklemi çözmek için, çarpanlara ayırma yöntemini kullanabiliriz. İki sayının çarpımı 8, toplamı ise -6 olmalı. Bu, (x - 2)(x - 4) = 0 olarak çarpanlarına ayrılabilir.
Dolayısıyla kökler:
x = 2 \quad \text{ve} \quad x = 4
Bu durumda a = 2 ve b = 4 olur.
Adım 2: Çarpımı Hesaplama
Soru, (a + 1) \cdot (b + 1) çarpımını sormaktadır. Bulduğumuz kökleri yerlerine yerleştirerek:
(a + 1) = 2 + 1 = 3 \\
(b + 1) = 4 + 1 = 5 \\
Böylece çarpım:
(a + 1) \cdot (b + 1) = 3 \cdot 5 = 15
Sonuç: E) 15
Bu şekilde, problem üzerindeki denklemleri ve kökleri kullanarak soruyu çözdük.