P(x) = (a +b - 2) x³ - ( a - b + 4) x² + kök 7 - 3
İfadesi sabit polinom olduğuna göre a.b çarpımı kaç ?
Cevap:
Verilen ifade P(x) bir sabit polinom olduğu belirtilmiş. Sabit polinomlar, x ile değişmeyen bir değere eşit olan ifadelerdir. Bu durumda, verilen ifadenin katsayıları sıfır olmalıdır.
İlk olarak, x’nin katsayılarına bakalım:
-
- dereceden terimin katsayısı: a + b - 2
-
- dereceden terimin katsayısı: -(a - b + 4)
Bu ifadelerin sıfıra eşit olması gerektiğinden, denklemler oluşturabiliriz:
a + b - 2 = 0
-(a - b + 4) = 0
İlk denklemi çözelim:
a + b - 2 = 0
a + b = 2
İkinci denklemi çözelim:
-(a - b + 4) = 0
a - b = -4
Bu iki denklemi toplarsak:
(a + b) + (a - b) = 2 + (-4)
2a = -2
a = -1
a’nın değerini bulduk. Şimdi, b’nin değerini hesaplayalım:
a + b = 2
-1 + b = 2
b = 3
Sonuç olarak, a = -1 ve b = 3 olduğunu bulduk.
a.b çarpımı ise:
(-1) x (3) = -3
Sonuç olarak, a.b çarpımı -3’tür.