Yaeadım lğtfen

YKS TYT
1

image
image720×804 55.4 KB

2

Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim:

Soruda verilen bilgiler doğrultusunda, küçük kardeş, en küçük olduğundan sırayla bilye almaya başlar. Daha sonra diğer kardeşler belirtilen kurallara göre bilye alım işlemini gerçekleştirir. Sorunun çözümüne ulaşmak için matematiksel bir analiz yapmamız gerekiyor.

Sorunun Verileri ve Çözüm Stratejisi

  1. İlk olarak en küçük kardeşten başlanarak bilye alınır.

    • Küçük kardeş ilk turda belirli bir miktar bilye alır.
    • Diğer kardeşler sırasıyla bundan sonra bilye alır.

  2. Kardeşlerin aldığı bilye miktarları, kurallara göre belirlenir.

    • Küçük kardeş işleri başlatır ve kimsenin almadığı bir miktar bilye seçer.
    • Ortanca kardeşin aldığı bilye sayısı, küçük kardeşin aldığı bilye miktarının 3 katıdır.
    • Büyük kardeş, bir önce alınan bilye miktarının 2 katı kadar bilye alır.

  3. Son bilye alma işlemi şu şekilde sonlanır:

    • Küçük kardeş 3 kere bilye aldıktan sonra işlem sona erer.
    • Küçük kardeş işlem sonunda aldığı son bilye miktarının, normalde alması gereken bilye miktarından 64 fazla olduğu gözlemlenir. Bu değer kritik önem taşır.

Matematiksel Modelleme

Kardeşlerin aldığı bilye miktarlarını şöyle ifade edelim:

Tanımlar:

  • Küçük kardeşin aldığı bilye: K
  • Ortanca kardeşin aldığı bilye: O
  • Büyük kardeşin aldığı bilye: B

Bilye Alma Kuralları:

  • Küçük kardeşin aldığı miktara göre diğer kardeşlerin aldıkları miktarlar:
    • Ortanca kardeş: Önceki alınan miktarın 3 katı.
    • Büyük kardeş: Önceki alınandan 2 katı.

Adımlara geçersek:

1. Tur:

  • Küçük kardeş: İlk kez aldığında K bilye alır.
  • Ortanca kardeş: 3K bilye alır.
  • Büyük kardeş: 2 \cdot 3K = 6K bilye alır.

2. Tur:

  • Küçük kardeş: İkinci kez aldığı miktar önceki miktarın 2 katıdır: 2K.
  • Ortanca kardeş: Önceki alınan miktarın 3 katı: 3 \cdot 2K = 6K.
  • Büyük kardeş: Ortanca kardeşten son alınan bilye miktarının 2 katı: 2 \cdot 6K = 12K.

3. Tur:

  • Küçük kardeş: Üçüncü kez aldığı miktar yine öncekinin 2 katıdır: 2 \cdot 2K = 4K.
  • Ortanca kardeş: 3 \cdot 4K = 12K.
  • Büyük kardeş: 2 \cdot 12K = 24K.

Küçük Kardeşin Son Bilye Alma Üzerinden Hesaplama:

Soruda küçük kardeşin son aldığı bilye miktarının, normalde alması gereken miktardan 64 fazla olduğu belirtilmiştir. Bu ifadeden şu eşitliği yazabiliriz:

4K = (K_{normal}) + 64

Buradaki K_{normal} = 3K, küçük kardeşin bir önceki aldığı miktardır. Öyleyse:

4K - 3K = 64
K = 64

Bilye Miktarlarını Hesaplama:

Elde ettiğimiz K = 64 değerini kullanarak her kardeşin aldığı bilye miktarlarını bulabiliriz:

1. Tur:

  • Küçük kardeş: K = 64
  • Ortanca kardeş: 3 \cdot 64 = 192
  • Büyük kardeş: 2 \cdot 192 = 384

2. Tur:

  • Küçük kardeş: 2 \cdot 64 = 128
  • Ortanca kardeş: 3 \cdot 128 = 384
  • Büyük kardeş: 2 \cdot 384 = 768

3. Tur:

  • Küçük kardeş: 4 \cdot 64 = 256
  • Ortanca kardeş: 3 \cdot 256 = 768
  • Büyük kardeş: 2 \cdot 768 = 1536

Büyük Kardeşin Aldığı Toplam Bilye Sayısı:

Büyük kardeş her turdaki işlemleri şu şekilde gerçekleştirmiştir:

    1. Turda: 384
    1. Turda: 768
    1. Turda: 1536

Toplam:

384 + 768 + 1536 = 2688

Cevap Seçeneği: En Büyük Kardeş Kutudan En Çok 124 Bilye Almıştır. MATCH