Ya lütfen çözün

YKS TYT
1

17276419608726321617049443241568
17276419608726321617049443241568720×1522 60.6 KB

.

2

Aşağıdaki birim çemberde P noktasının apsisi (-\frac{3}{4})'tür. Buna göre, P noktasının ordinatı kaçtır?

Cevap:

Bir birim çemberde herhangi bir noktanın apsis ve ordinatı, x ve y koordinatları sırasıyla ( \cos \theta ) ve ( \sin \theta ) ile ifade edilir ve (\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1) formülüne uyar. Soruda verilen P noktasının apsisi, yani x değeri (-\frac{3}{4}) olduğuna göre, ordinatını (y değerini) bulmak için aşağıdaki adımları izleyelim:

Çözüm Adımları:

  1. P noktasının apsisini kullanarak denklem kurun:

    Verilen apsis:

    x = -\frac{3}{4}

    Birim çember denklemi:

    \cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1

    Burada (x = \cos \theta) ve (y = \sin \theta) olduğuna göre yerine koyalım:

    \left(-\frac{3}{4}\right)^2 + y^2 = 1

  2. Denklemi çözerek y’yi bulun:

    Önce karesini alın:

    \frac{9}{16} + y^2 = 1

    Her iki taraftan (\frac{9}{16})'yı çıkarın:

    y^2 = 1 - \frac{9}{16}

    Sağ tarafı düzenleyin:

    y^2 = \frac{16}{16} - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}

  3. Ordinatın değerini bulun:

    y'yi elde etmek için karekök alın:

    y = \pm \sqrt{\frac{7}{16}} = \pm \frac{\sqrt{7}}{4}

    Doğru cevabın pozitif mi negatif mi olacağını bulmak için koordinat düzlemindeki konumu göz önünde bulundurmalıyız. Apsis negatif olduğundan ve birim çemberde üst yarıda yer aldığından, y değeri pozitif olacaktır.

Sonuç olarak, doğru cevabımız (\frac{\sqrt{7}}{4}) olur. Bu durumda doğru seçenek ( \text{B) } \frac{\sqrt{7}}{4}) olur.