Üçgende açılar 2

LİSE
1

Matematik sorusunda, bir eşkenar üçgenin özellikleri ve verilen diğer bilgilere göre m(DAC) açısının kaç derece olduğunun bulunması isteniyor, seçenekler 30, 35, 40, 45, 50 derece olarak verilmiştir. (AI tarafından altyazılı)
Matematik sorusunda, bir eşkenar üçgenin özellikleri ve verilen diğer bilgilere göre m(DAC) açısının kaç derece olduğunun bulunması isteniyor, seçenekler 30, 35, 40, 45, 50 derece olarak verilmiştir. (AI tarafından altyazılı)3024×4032 591 KB

2

Eşkenar Üçgende Açı Problemi: m(\angle DAC) Kaç Derecedir?

Verilenler:

  • \triangle ABC eşkenar üçgendir.
  • |AB| = |DC|.
  • m(\angle BCD) = 20^\circ.

Sorulan:

  • m(\angle DAC) = x kaç derecedir?

Çözüm:

Öncelikle, eşkenar üçgenin özelliklerine göre, her bir iç açısı 60^\circ'dir. Yani:

m(\angle BAC) = m(\angle ABC) = m(\angle BCA) = 60^\circ

Adım Adım Çözüm

  1. \angle BCD Açısını İnceleme:

    Verilenlere göre, m(\angle BCD) = 20^\circ'dir. Bu açı, |DC| ve |BC| kenarları arasında oluşan açıdır.

  2. \triangle BCD Üçgenini İnceleme:

    |AB| = |DC| olduğuna göre, |AB| = |DC| = x ve bu eşkenar üçgenin kenar uzunluğu aynı olduğundan |AB| = |BC|. Böylece, |DC| = |BC| olur. Dolayısıyla, \triangle BCD ikizkenar üçgendir.

  3. \angle DBC Açı Değerini Bulma:

    İkizkenar üçgende eşit olmayan açıları bulmak için iç açılar toplamını kullanırız. \triangle BCD için:

    m(\angle BCD) + m(\angle DBC) + m(\angle DCB) = 180^\circ
    20^\circ + 2m(\angle DBC) = 180^\circ
    2m(\angle DBC) = 160^\circ \implies m(\angle DBC) = 80^\circ

  4. m(\angle DAC) Açısını Bulma:

    AC kenarı üçgenin ortak kenarıdır ve \triangle ABC eşkenar olduğu için m(\angle BAC) = 60^\circ'dir. Ancak |AB| = |DC| ve \angle DAC açısı \angle BAC açısıyla aynı yönlüdür; o halde merkezde kalan \angle DAC açısını bulmak için:

    m(\angle DAC) = m(\angle BAC) - m(\angle DBC)
    m(\angle DAC) = 60^\circ - 20^\circ = 40^\circ

O halde, m(\angle DAC) = \bold{40^\circ} olacaktır. Cevap şıkkımız C) 40’dır.

Bu problemin çözümü eşkenar üçgenin ve ikizkenar üçgenin temel açı özelliklerinin kullanılması ile mümkündür. Soruda verilen kısıtlamalar ve eşkenar üçgenin eşit kenarları, çözüm için gereklidir.

@FundaD