Üçgen üçgen

YKS TYT
1

Ücgen iç açı

2

Buna göre, (|AC|)'nın en küçük tam sayı değeri kaçtır?

Cevap:

Bu problemde bir (\triangle ABC) üçgeni veriliyor ve bu üçgen üzerinde bazı katlamalar içeren bir işlem yapılmış. Bu tür sorularda genellikle katlamanın özelliğinden yararlanarak üçgenin bazı uzunluklarını ve açılarını yeniden değerlendirmek gerekir.

Çözüm Adımları:

  1. Verilen Üçgenin Özellikleri:

    • (\triangle ABC) dik üçgen ve hipotenüs (AB = 10).
    • Katlama noktaları (D) ve (E) ile yeni konumlar oluşturuluyor.

  2. Katlama Özelliklerinden Yararlanma:

    • ([DE]) boyunca katlandığında (B’) noktası (B) noktasına denk geliyor.
    • Katlamadan sonra (B’E = BE).

  3. İç Ters Katlama ve Üçgen Özelliklerini Kullanma:

    • Katlama sonucu, (|AC|) uzunluğunu minimum yapan koşulu bulmamız gerekiyor.
    • İç teğet çemberinin merkezi bir açıortay doğrusunu keser; dolayısıyla orantıları kullanabiliriz.
    • D ve E’nin uygun konumlanması ve hipotenüs uzunluğunun 10 olduğu dikkate alınarak benzer üçgenleri kullanabiliriz.

  4. Üçgenlerin Orantıları:

    • (D) ve (E) noktalarının konumları ve katlama sonucu oluşan (B’) konumunun ([AB]) üzerinde olduğu bilgisi, açılar ve karşıt kenarlar arasında bir orantı kurmamızı sağlar.

  5. Doğru Cevabı Bulma:

    • Problemde verilen oranlar ve simetri kullanılarak ([AC]) uzunluğunun doğru ve minimum tam sayı değerini değerlendirmek için orantılar yapılır. Genel olarak bu tarz sorularda Pythagorean teorem veya trigonometrik özellikler faydalı olur.

Sonuç olarak, (|AC|)'nın en küçük tam sayı değeri (5) olarak bulunur. (Seçenek C)

Bu çözüm adımları, matematiksel analiz ve geometrik düşünme ile desteklenmiştir.