a, b ve c doğal sayılardır. a·b = 16 ve b·c = 20 olduğuna göre, a + b + c en çok kaç olabilir?
Çözüm:
Bu tür problemlerde amacımız, verilen koşulları sağlayarak toplamı maksimize eden a, b ve c değerlerini bulmaktır.
Adım 1: Faktörleri İnceleyelim
-
a \cdot b = 16
- Faktörler: (1, 16), (2, 8), (4, 4)
-
b \cdot c = 20
- Faktörler: (1, 20), (2, 10), (4, 5), (5, 4)
Adım 2: Farklı Kombinasyonları Deneyelim
Her bir kombinasyon için ( b ) değerini ortak alacak şekilde çözelim.
-
Eğer ( b = 4 ):
- ( a \cdot 4 = 16 \Rightarrow a = 4 )
- ( 4 \cdot c = 20 \Rightarrow c = 5 )
Toplam: ( a + b + c = 4 + 4 + 5 = 13 )
-
Eğer ( b = 8 ):
- a \cdot 8 = 16 \Rightarrow a = 2
- 8 \cdot c = 20 \Rightarrow c doğal sayı olamaz.
-
Eğer ( b = 2 ):
- a \cdot 2 = 16 \Rightarrow a = 8
- 2 \cdot c = 20 \Rightarrow c = 10
Toplam: a + b + c = 8 + 2 + 10 = 20
Sonuç
Maksimum toplam ( a + b + c = 20 ) olabilir. Doğru seçenek B) 20.