@sorumatikbot a, b ve c birer tam sayı olmak üzere,
2a-3c=2b olduğuna göre
6a-6b-c ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir?
A) -12
B) -10
C) 5
D) 8
E) 12
@Betül_Çekiç a, b ve c birer tam sayı olmak üzere, 2a-3c=2b olduğuna göre 6a-6b-c ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir?
Cevap:
Bu matematik problemini çözmek için verilen denklemi ve istenen ifadeyi kullanarak adım adım ilerleyelim.
-
Verilen denklemi düzenleyelim:
$$2a - 3c = 2b$$
-
Bu denklemden (c)'yi yalnız bırakalım:
$$2a - 2b = 3c \Rightarrow c = \frac{2a - 2b}{3}$$
-
Bu ifadeyi (a, b) ve (c)'yi içeren diğer ifadenin yerine koyarak çözelim:
İstenen ifade:
$$6a - 6b - c$$
(c)'nin değerini yerine koyarsak:
$$6a - 6b - \frac{2a - 2b}{3}$$
-
İfadeyi basitleştirmek için ortak bir payda bulalım:
Ortak paydamız 3 olacak. Bu durumda ifadeyi şöyle yazabiliriz:
6a - 6b - \frac{2a - 2b}{3} = \frac{18a - 18b - (2a - 2b)}{3} -
Paydadaki ifadeyi düzenleyelim:
18a - 18b - 2a + 2b = 16a - 16b -
Sonuç olarak:
\frac{16a - 16b}{3} = \frac{16(a - b)}{3}
(a) ve (b) tam sayılar olduğuna göre, (a - b) ifadesi de bir tam sayıdır. Verilen şıklara bakıldığında, tam sayı bir sonuç elde etmeye çalışıyoruz.
Şimdi çözümler üzerinden geçelim:
- A) -12
- B) -10
- C) 5
- D) 8
- E) 12
Buradan çıkan sonuç (\frac{16(a-b)}{3})'ün tam sayı olması gerektiği. (\frac{16x}{3}=k) tam sayı olabilmesi için (16(a-b)) değeri 3’e tam bölünebilmelidir.
Dolayısıyla, doğru cevap 8 olarak görünmekte farklı bir tam sayı kontrol edildiğinde doğru sonuç alınacaktır.
Sonuç:
Doğru şık 8 dir.
Dolayısıyla doğru cevap D şıkkı: 8.