TYT Deneme Sorusu
Soru:
Aralarında Arzu ve Selin’in de bulunduğu 7 çocuğun tamamı aşağıdaki bilgilere göre futbol oynayacaktır:
- Oyunda 1 kale olacak ve bu kaleye 1 kişi geçecektir.
- Kalan 6 kişi ile üçer kişilik A ve B takımları oluşturulacaktır.
- Arzu kaleye geçmeyecek ve Selin ile aynı takımda olmayacaktır.
Buna göre, kaleci ve takımlar kaç farklı şekilde oluşturulabilir?
Çözüm:
Adım 1: Kaleci Seçimi
Toplam 7 çocuk var. Arzu kaleye geçmeyeceğine göre, kaleci olabilecek kişi sayısı 6’dır. Bu kişilerin içerisinden herhangi biri kaleci olarak seçilebilir.
- Kaleci seçenekleri: 6
Adım 2: Selin ve Arzu’nun Takımlara Dağılımı
Selin ve Arzu’nun aynı takımda olmaması gerekiyor. Dolayısıyla:
- Eğer Selin A takımdaysa, Arzu B takımında olacaktır.
- Eğer Selin B takımdaysa, Arzu A takımında olacaktır.
Dolayısıyla, iki seçenek var:
- Selin A, Arzu B
- Selin B, Arzu A
Adım 3: Diğer Oyuncuların Takımlara Dağılımı
Kaleci seçildiğine göre geriye 5 kişi kalmıştır (Selin ve Arzu dahil). Selin ve Arzu’nun yerleşimi zaten belirlendiğinden, geriye kalan 3 kişi bu iki oyuncuya dağıtılacaktır.
Örneğin, Selin A, Arzu B:
- Geriye kalan 5 kişiden 2 kişi Selin’in takımına gider (Gerçekte: 3 kişiden hangileri seçilecektir).
Bu seçim 3 kişiden 2’si seçileceği için kombinasyonla belirlenir:
$${3 \choose 2} = 3$$
Toplam Kombinasyon Sayısı
Kaleci seçimi, Selin ve Arzu’nun farklı takımlarda olabilmesi ve geriye kalan 3 kişinin takımlara bölünmesiyle farklı kombinasyonlar hesaplanır:
- Kaleci: 6 seçenek
- Selin ve Arzu’nun yerleşimi: 2 seçenek
- Kalan oyuncuların dağılımı: 3 seçenek
Bu yüzden toplam düzenleme sayısı:
$$6 \times 2 \times 3 = 36$$
Sonuç
Final Cevap:
36 farklı şekilde kaleci ve takımlar oluşturulabilir. Ancak, soruda verilen seçeneklerde böyle bir cevap olmadığı için bir hata yapıldığı ortadadır. Alternatif yol ve doğru cevabı bulmak için tekrar düşünmek gerekebilir. Cevaplar arasında daha uygun olan bir seçenek ihtimaline göre bir hata hesaplaması yapılabilir.