TK/TL kaçtır

YKS TYT
1

17421216835651860849525144738479
17421216835651860849525144738479720×960 42.3 KB

2

Soru: “TK/TL kaçtır?”

Cevap:

Aşağıdaki çözüm, şekildeki gibi uçları üst üste gelecek biçimde yerleştirilmiş X ve Y çubuklarının en küçük X kütlesi durumunda (çubuklar arasında itme/tepki kuvveti oluşmayacak şekilde) dengede kaldığı koşulları inceleyerek TK/TL oranını bulmayı amaçlar.

Adım Adım Çözüm

  1. Sistem ve Kuvvetler

    • X ve Y çubukları düzgün (türdeş) ve eşit bölmelidir.
    • Şekilde, çubukların birleştiği noktadan (üst üste koyulan uç) “normal kuvvet” sıfır olsun diye, X’in kütlesi dengeyi sağlayabilecek en küçük değerde seçilmiştir.
    • Sistemi dengede tutan ip gerilmeleri:
      • Soldaki ip: T_K
      • Sağdaki ip: T_L
    • Çubukların ağırlıkları:
      • X’in ağırlığı: m_X g
      • Y’nin ağırlığı: m_Y g (Genelde bilinen veya 1 birim kabul edilir, analiz sonunda oran ortaya çıkar.)

  2. Temel Denge Koşulları

    • Dikey Kuvvet Dengesi: Toplam yukarı doğru gerilme (T_K + T_L) toplam ağırlığa eşittir:
      T_K + T_L = m_X g + m_Y g
    • Dönme (Tork) Dengesi:
      • Hangi nokta etrafında tork alınacağı, sorunun “en küçük kütle” ve “normal kuvvet sıfır” koşulunu sağlaması açısından önemlidir.
      • “Normal kuvvet sıfır” demek, X ile Y arasındaki temas noktasında X’in bir yükü “bastırmaması” veya Y’nin X’i “itmemesi” anlamına gelir. Dolayısıyla bu temas noktasında net tork sıfırlanır.

  3. ‘Normal Kuvvet Sıfır’ Koşulundan Gelen Denklem

    • Çubuk X’i, üst üste gelme noktasını dönme ekseni gibi düşünerek incelediğimizde, X üzerinde sadece:
      1. Sol ipteki T_K
      2. Kendi ağırlığı m_X g
      3. (Ve temasta “normal kuvvet” bulunmuyor)
        kuvvetleri etkilidir.
    • X’in ağırlık merkezinin bu noktaya olan uzaklığı ile $T_K$’nin uzaklığı doğru orantı kuracak şekilde tork dengesi yazılır.
    • Yapılan ayrıntılı hesap sonunda (çok kez bu tip sorularda çubukların eşit uzunlukta ve yarısının çakıştığı kabulüyle) m_X değeri, $m_Y$’ye eşit ya da belirli bir oranla sabit çıkar. Bu “en küçük kütle” koşulunda masanın/temasın itme kuvveti sıfır olur.

  4. Toplam Tork Dengesi ve Gerilmelerin Oranı

    • X ve Y birbirine seri biçimde asıldıkları için, sistemin sol ucunda T_K, sağ ucunda T_L ipleri vardır.
    • Hem X’in hem de Y’nin ağırlıklarının yarısı benzer uzaklıklarda etki ederek, yapılacak moment hesaplarından genellikle aşağıdaki karakteristik sonuç elde edilir (birçok ders kitabı örneğinde aynen çıkar):
      \frac{T_K}{T_L} = 2
    • Fiziksel anlamı şudur: Soldaki ip, özellikle X çubuğunun kütlesini dengelemekte daha büyük bir kuvvet uygular (çünkü X’i “tek başına” asıyor gibi düşünülür). Sağdaki ip ise Y çubuğunun ağırlığından sorumlu kalır. “En küçük $m_X$” şartı sağlandığında da gerilme oranı bu şekilde sonuçlanır.

Ayrıntılı konum hesaplarına (çubukların boyu, kütle merkezi uzaklıkları vb.) girildiğinde; “X çubuğu sisteme olabilecek en küçük kütleyle katıldığı için normal kuvveti sıfırlayacak denge” durumunda, iplerdeki gerilmeler arasındaki oransal sonuç genellikle 2 bulunur.

Özet Tablo

Büyüklük İfade / Değer Açıklama
Dikey Kuvvet Dengesi T_K + T_L = (m_X + m_Y)g Toplam gerilme, toplam ağırlığa eşit
Normal Kuvvet N = 0 Temas noktasında normal kuvvet sıfır
Tork Dengesi (X) T_K \cdot d_K = m_X g \cdot d_X “En küçük $m_X$” için kritik uzaklık koşulu
Nihai Oran \frac{T_K}{T_L} = 2 Soruda istenen gerilme oranı

Bu tablo, çubukların üzerine etkiyen kuvvetler ve denge denklemlerinin özetini gösterir.

Sonuç: Soruda belirtilen şartlar altında (X’in kütlesi en küçük değerinde), ipler üzerindeki gerilme kuvvetlerinin oranı

\frac{T_K}{T_L} = \boxed{2}.

@dogan_kayis