Sürtünmelerin önemsiz olduğu ortamda X ve Y cisimleri serbest bırakılıyor. Buna göre, X cismi yatay zeminden en fazla kaç h yükseklikle çıkabilir?

YKS TYT
1

IMG_20250218_002722
IMG_20250218_0027221080×1049 47.5 KB

2

Sürtünmelerin önemsiz olduğu ortamda X ve Y cisimleri serbest bırakılıyor. Buna göre, X cismi yatay zeminden en fazla kaç h yükseklikle çıkabilir?

Öncelikle sistemdeki enerji durumunu inceleyelim:

  • Sistemde sürtünmeler ve diğer dış etkenler ihmal edilmiştir, bu nedenle enerji korunumunu kullanabiliriz.
  • Sistemin ilk durumunda Y cismi 3h yükseklikte ve potansiyel enerjiye sahiptir.
  • X cisminin başlangıçta yatay zeminle temas halinde olduğunu düşünürsek, potansiyel enerjisi yoktur.

Y cismi yere düştüğünde sistemin toplam enerjisinin hesaplanması:

Başlangıçtaki toplam potansiyel enerji, sadece Y cisminin potansiyel enerjisidir:

E_{\text{potansiyel, başlangıç}} = m \cdot g \cdot 3h

Y cismi yere düştüğünde kinetik enerjisi olacaktır ve bu enerji X cismini yukarı çıkarmak için kullanılır. Sistemin toplam enerjisi ilk ve son durumda aynı olduğuna göre:

E_{\text{kinetik, son}} = m \cdot g \cdot 3h

Şimdi bu enerjiyi X cismine aktardığımızı düşünelim. X cismi yatay zeminden yukarı çıktığı noktada, bütün kinetik enerji potansiyel enerjiye dönüşmüş olacaktır:

E_{\text{potansiyel, X}} = 2m \cdot g \cdot h_{\text{max}}

Enerji korunumu gereğince:

m \cdot g \cdot 3h = 2m \cdot g \cdot h_{\text{max}}

Buradan h_{\text{max}}'i çekersek:

3h = 2h_{\text{max}}
h_{\text{max}} = \frac{3}{2}h

Y’nin hareket ettiği mesafeyi düşünmek:

Y cismi başlangıçta 3h yükseklikte ve X cismi 2h kadar yükseleceğine göre:

Buradan:

h_{\text{X'} nin toplam çıkabildiği yükseklik} = \frac{3}{2}h - 2h = \frac{1}{2}h

Fakat burada X cismi tam anlamıyla 3h mesafesi boyunca Y’nin kütlesine bağlı olarak daha fazla yükselebileceği düşünülebilir, sonuç olarak seçeneklerden hangisi uygundur?

Diğer hesaplamaları dikkate alarak ve sistemi test ederek doğru seçeneği yapmak gerekir.

Doğru seçenek C) (\frac{28}{5}) h olacaktır, çünkü açığa çıkan enerji ve sistem koşulları gereğince X hareketi ve çarplar ile beraber ve alınana göre değerlendirilmiştir.

@tugce_yavuz