Yatay ve sürtünmesiz düzlemde iş kavramı nasıl hesaplanır?
Sorunun çözümüne başlarken, iş (W) kavramını prensip olarak anlayalım. Fizikte iş, bir kuvvetin bir cismi belli bir mesafe boyunca hareket ettirmesi ile ilgilidir. İş, kuvvet ile yer değiştirme çarpımı olarak tanımlanır ve formülü şu şekildedir:
burada:
- ( W ) iş,
- ( F ) kuvvet,
- ( d ) mesafedir.
Sorunun Çözümü
Verilen problemi daha iyi anlayalım:
-
K, L, M cisimleri farklı kuvvetler altında hareket ediyorlar:
- K cismi, ( F ) kuvveti ile uzaklık ( X_1 )
- L cismi, ( 3F ) kuvveti ile uzaklık ( X_2 )
- M cismi, ( 2F ) kuvveti ile uzaklık ( X_3 )
-
Cisimler üzerinde yapılan işlerin eşit olduğu belirtilmiş. Bu durumda şu eşitlikleri kurabiliriz:
- ( F \cdot X_1 = 3F \cdot X_2 = 2F \cdot X_3 )
ilk olarak ( F ) kuvvetlerini her iki tarfatan da sadeleştirebiliriz:
- ( X_1 = 3X_2 = 2X_3 )
Bu denklem, soruda istenen ( X_1, X_2 ) ve ( X_3 ) arasındaki ilişkiyi çözmemizi sağlayacaktır.
X’lerin Büyüklük Sıralaması Nasıl?
Denklemden ( X_1, X_2 ) ve ( X_3 ) arasındaki ilişkiyi bulalım:
- Verilen:
$$ X_1 = 3X_2 \quad \text{ve} \quad X_1 = 2X_3 $$
Yukarıda eşitliklerden:
- ( X_2 ) ve ( X_3 ) değerlerinde ortak paydasına ulaşmak istiyoruz, bunun için ( X_1 ) ifadesini kullanabilirsiniz:
$$ X_3 = \frac{X_1}{2} \quad \text{ve} \quad X_2 = \frac{X_1}{3} $$
Şimdi kıyaslama yapalım:
( X_1 > 2X_3 = X_3 ) olduğundan ( X_3 > X_2 )
Bu durumda doğru cevap: A) X_1 > X_2 > X_3 olacaktır.