Soru:
Yatay ve sürtünmesiz düzlemde ( X_1 ), ( X_2 ) ve ( X_3 ) yolları sonunda K, L ve M cisimleri üzerinde kuvvetlerin yaptığı işler eşittir. Buna göre ( X_1 ), ( X_2 ) ve ( X_3 ) arasındaki büyüklük sıralaması nasıldır?
Çözüm:
Bu tarz sorularda dikkat edilmesi gereken temel kavram, yapılan işin kuvvet ve yol ile olan ilişkisidir. İş (W), kuvvet (F) ve yer değiştirme ((d)) arasındaki ilişki şu denklemle ifade edilir:
Soruda verilenler:
- K cismine ( F ) kuvveti uygulanıyor ve ( X_1 ) yolunu alıyor.
- L cismine ( 3F ) kuvveti uygulanıyor ve ( X_2 ) yolunu alıyor.
- M cismine ( 2F ) kuvveti uygulanıyor ve ( X_3 ) yolunu alıyor.
Bu üç durumda da yapılan işler eşit olduğuna göre:
- ( W_K = W_L = W_M )
Bu ifadeleri iş formülünü kullanarak genişletirsek:
- ( F \times X_1 = 3F \times X_2 = 2F \times X_3 )
Kuvvetlerin eşit olduğu durumda, bu denklemleri basitleştirebiliriz:
- ( F \times X_1 = 3F \times X_2 \rightarrow X_1 = 3X_2 )
- ( 3F \times X_2 = 2F \times X_3 \rightarrow 3X_2 = 2X_3 )
Bu iki eşitliği kullanarak ( X_1 ), ( X_2 ) ve ( X_3 )'ü karşılaştıralım:
- ( X_1 = 3X_2 )
- ( 3X_2 = 2X_3 ) ifadesinden ( X_2 = \frac{2}{3} X_3 )
Bu durumda, ( X_1 = 3 \times \frac{2}{3} X_3 ) yani ( X_1 = 2X_3 ).
Sonuç olarak büyüklük sıralaması:
Bu da doğru cevabın C) ( X_1 > X_3 > X_2 ) olduğu anlamına gelir.